Question

Углы треугольни ка АВС поропорциональны числам 2 7 9. докжите что треугольник АВС прямоугольный

Answer 1

Пусть х коефициент поропорциональности. Тогда один угол равен 2х, второй = 7х, а третий = 9х.
Имеем уравнение:
2х+7х+9х=180
18х=180
х=10
Отсюда следует что один угол треугольника = 20 градусам, второй = 70 градусам, а третий = 90 градусам, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник АВС прямоугольный, нам необходимо воспользоваться свойством треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Из условия задачи у нас есть информация о пропорциональных углах в треугольнике АВС. Пусть углы А, В и С соответственно пропорциональны числам 2, 7 и 9. Пусть α, β и γ - углы треугольника АВС.

Тогда у нас есть следующие соотношения:

α/β = 2/7 α/γ = 2/9

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, то можно записать уравнение:

α + β + γ = 180

Используя соотношения α/β и α/γ, можем подставить значения в уравнение и получить:

2/7 β + β + 2/9 γ = 180

Далее, чтобы упростить выражение, домножим обе части уравнения на 63 (7*9), чтобы избавиться от дробей:

18β + 63β + 14γ = 11340

81β + 14γ = 11340

Теперь посмотрим на соотношение α/β. У нас есть следующая пропорция:

α/β = 2/7

Домножим обе части на 63, чтобы избавиться от дроби:

63α = 18β

Теперь можем записать уравнение, используя соотношение α/β:

81β + 14γ = 11340

63α + 14γ = 11340

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

81β + 14γ = 11340 63α + 14γ = 11340

Решим эту систему уравнений методом подстановки, найдя значения для α, β и γ:

Исходя из первого уравнения, получаем:

81β + 14γ = 11340

Так как γ = (11340 - 81β)/14, подставляем значение γ во второе уравнение:

63α + 14(11340 - 81β)/14 = 11340

Упрощаем:

63α + 11340 - 81β = 11340

63α - 81β = 0

63(2β/7) - 81β = 0

126β - 567β = 0

-441β = 0

Таким образом, β = 0.

Подставляем значение β в первое уравнение:

81(0) + 14γ = 11340

14γ = 11340

γ = 810

Используя значение γ, подставляем его в любое из уравнений, например во второе:

63α + 14(810) = 11340

63α + 11340 = 11340

63α = 0

α = 0

Таким образом, все углы треугольника АВС равны 0 градусов.

Если все углы треугольника равны 0 градусов, а сумма углов треугольника равна 180 градусам, то треугольник становится прямоугольным.