Question

Задача 1. Бросают три игральных кубика. Какова вероятность, что на двух кубиках выпадет (в сумме) четное число очков, а на третьем – пять очков? Задача 2. Стрелок попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,93. Какова вероятность, что, сделав 8 выстрелов, стрелок попадет в цель 6 раз? Задача 3. В магазине 7 пальто с первой фабрики и 5 пальто со второй фабрики. Вероятность брака для пальто с первой фабрики составляет 0,02, а со второй – 0,03. Найти вероятность того, что купленное пальто окажется бракованным. Задача 4. Лист разграфлен параллельными линиями через 5 см. На лист бросают монетку радиуса 1 см. Какова вероятность, что монета не пересечет ни одну из линий? Задача 5. В первой урне 3 синих и 4 красных шара. Во второй урне 2 синих и 5 красных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность, что они одного цвета?

Answer 1

1-ая задача:

На двух кубиках может выпасть либо четное, либо нечетное количество , значит выпадение четного числа 1 к 2-ум. На третьем кубике шанс выпадения 5-ти - 1 к шести (т.к. всего сторон у кубика шесть), значит общий шанс - 1/2 * 1/5 = 1/10.

2-ая задача:

0,93^6=0,64699018. Т.е. шанс примерно 65%.

3-я задача:

Судить можно следующим образом: Из 1-ой фабрики процент брака - 0,02, значит фактически в магазине 0,14 бракованных пальто. Аналогично со второй фабрикой. Получаем, что на второй фабрике 0,15 бракованных пальто. Всего пальто 11, значит процент брака на весь магазин составляет 0,29/11 = 29/1100, что равно 0,02636, что примерно равно 3%.

4-я задача:

Я не уверен, как решается эта задача, но, я думаю, что шанс падения на поле без линий составляет 5 к 9, ведь на каждые 9 см (расстояние от одной линии до другой учитывая поле касания монеты, при минимальном моприкосновении ее поверхности с линией) она будет падать в выигрушную позицию лишь в 5 см, что и составляет шнас 5 к 9.

5-я задача:

Из первой урны шанс вытащить синий шар составляет 1 к 3, когда из второй 1 к 2, значит вероятность вытащить два синих шара составляет 1 к 5. Аналогично с красными шарами вероятность вытащить красный шар из обоих урн составляет 1 к 9. Значит вероятность составляет 8 к 15.

Answer 2

Задача 1: Есть 3 кубика, и мы хотим найти вероятность того, что на двух кубиках выпадет (в сумме) четное число очков, а на третьем – пять очков.

Общее число исходов при броске трех кубиков составляет 6^3 (поскольку каждый кубик имеет 6 граней, и у нас 3 кубика).

Теперь рассмотрим возможные варианты:

1. Оба кубика с четными суммами и третий с 5: Есть 3 способа выбрать одно из 3 четных чисел (2, 4, 6) для первых двух кубиков, и 1 способ выбрать 5 для третьего кубика. Всего 3 * 1 = 3 способа.

2. Оба кубика с нечетными суммами и третий с 5: Есть 3 способа выбрать одно из 3 нечетных чисел (1, 3, 5) для первых двух кубиков, и 1 способ выбрать 5 для третьего кубика. Всего 3 * 1 = 3 способа.

Таким образом, всего существует 3 + 3 = 6 благоприятных исходов.

Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов: P(число очков сочетание) = (6 благоприятных исходов) / (6^3 общих исходов) = 6 / 216 = 1/36.

Задача 2: Стрелок попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,93, и мы хотим найти вероятность того, что он попадет в цель 6 раз из 8 выстрелов.

Для каждого выстрела есть два возможных исхода: либо попадание (с вероятностью 0,93), либо промах (с вероятностью 0,07).

Используем биномиальное распределение, чтобы найти вероятность:

P(6 попаданий из 8 выстрелов) = C(8, 6) * (0,93)^6 * (0,07)^2, где C(8, 6) - количество способов выбрать 6 из 8 выстрелов.

C(8, 6) = 8! / (6!(8-6)!) = 28.

Теперь вычислим вероятность: P(6 попаданий из 8 выстрелов) = 28 * (0,93)^6 * (0,07)^2 ≈ 0,2757.

Задача 3: Есть 7 пальто с первой фабрики и 5 пальто со второй фабрики. Вероятность брака для пальто с первой фабрики составляет 0,02, а со второй – 0,03. Мы хотим найти вероятность того, что купленное пальто окажется бракованным.

Для этой задачи мы можем использовать закон полной вероятности:

P(бракованное пальто) = P(бракованное пальто | первая фабрика) * P(первая фабрика) + P(бракованное пальто | вторая фабрика) * P(вторая фабрика).

P(бракованное пальто | первая фабрика) = 0,02 (вероятность брака для первой фабрики). P(первая фабрика) = 7 / (7 + 5) = 7 / 12 (вероятность выбрать пальто из первой фабрики).

P(бракованное пальто | вторая фабрика) = 0,03 (вероятность брака для второй фабрики). P(вторая фабрика) = 5 / (7 + 5) = 5 / 12 (вероятность выбрать пальто из второй фабрики).

Теперь можем вычислить вероятность: P(бракованное пальто) = (0,02 * 7/12) + (0,03 * 5/12) = 0,0147 + 0,0125 = 0,0272.

Задача 4: Монетка бросается на лист, разграфленный параллельными линиями через 5 см, и мы хотим найти вероятность того, что монета не пересечет ни одну из линий.

Радиус монетки составляет 1 см. Площадь монетки равна π * (1 см)^2 = π см^2.

Площадь листа между линиями равна 5 см * 5 см = 25 см^2.

Таким образом, чтобы монетка не пересекла ни одну из линий, ее центр должен попасть в квадратную область, площадь которой равна 25 см^2, и радиус которой больше или равен 1 см. Площадь такой области равна π * (2 см)^2 = 4π см^2.

Теперь мы можем найти вероятность: P(монета не пересечет линии) = (площадь подходящей области) / (площадь листа) = (4π см^2) / (25 см^2) ≈ 0,5027.

Задача 5: В первой урне 3 синих и 4 красных шара, а во второй урне 2 синих и 5 красных шаров. Мы вынимаем по одному шару из каждой урны. Нам нужно найти вероятность того, что оба вынутых шара будут одного цвета.

Есть два возможных случая: оба шара могут быть синими или оба могут быть красными. Найдем вероятность каждого случая и сложим их.

Вероятность вынуть два синих шара: P(синий из 1-й урны) * P(синий из 2-й урны) = (3/7) * (2/7) = 6/49.

Вероятность вынуть два красных шара: P(красный из 1-й урны) * P(красный из 2-й урны) = (4/7) * (5/7) = 20/49.

Теперь сложим эти вероятности: P(оба шара одного цвета) = (6/49) + (20/49) = 26/49.