Question

Задача 4. Лист разграфлен параллельными линиями через 3 см. На лист бросают монетку радиуса 1 см. Какова вероятность, что монета не пересечет ни одну из линий? Задача 5. В первой урне 6 синих и 5 красных шаров. Во второй урне 3 синих и 6 красных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность, что они разноцветные?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача 4. Решение сводится  к вероятностям по осям Х и У.

р(х) = 2/3 и р(у) = 2/3

Р = 2/3 * 2/3 = 4/9 - не пересечёт -  ответ

Задача 5.

Вероятность Р1(С) = 6/11 и Р1(К) = 5/11 - для первой урны

Вероятность Р2(С) = 3/9 = 1/3 и Р2(К) = 2/3 - для второй урны

Наше событие - (словами) - первый синий И второй красный ИЛИ первый красный И второй синий.

Вспоминаем, что: вероятность события И равна произведению каждого. Вероятность события ИЛИ - равна сумме вероятностей каждого.

Р1(С)*Р2(К) + Р1(К)*Р2(С) = 6/11 * 2/3 + 5/11*1/3 = 4/11 + 5/33 = 17/33 - ответ

Answer 2

Задача 4:

Для решения этой задачи нужно определить площадь листа, на котором нарисованы параллельные линии, и площадь круга с монетой. Затем вычислить вероятность того, что монета не пересечет ни одну из линий.

Площадь круга с монетой: Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r^2, где r - радиус круга. S = π * 1^2 = π кв.см.

Площадь листа: Лист разграфлен параллельными линиями через каждые 3 см. Это создает квадраты со сторонами 3 см. Поскольку площадь квадрата вычисляется как сторона в квадрате, то площадь одного квадрата равна: S_квадрата = 3^2 = 9 кв.см.

Площадь одного повторяющегося узора на листе равна площади монеты (π кв.см), и их количество равно площади листа (9 кв.см) деленное на площадь узора (π кв.см): Количество узоров = 9 кв.см / π кв.см ≈ 2.87 (округляем до целого числа)

Теперь, чтобы монета не пересекала ни одну из линий, она не должна пересекать ни один узор. Вероятность этого равна количеству узоров (2) деленному на общее количество возможных положений монеты (округленное количество узоров) на листе:

Вероятность = 2 / 3 ≈ 0.67 или 67%.

Ответ: Вероятность того, что монета не пересечет ни одну из линий, составляет около 67%.

Задача 5:

Для определения вероятности того, что два извлеченных шара будут разноцветными, нужно рассмотреть все возможные комбинации извлечения шаров и определить количество комбинаций, в которых шары будут разного цвета.

Общее количество способов извлечь по одному шару из каждой урны: Количество способов выбрать один шар из первой урны = 6 (синих) + 5 (красных) = 11 Количество способов выбрать один шар из второй урны = 3 (синих) + 6 (красных) = 9 Общее количество способов = 11 * 9 = 99

Количество способов выбрать разноцветные шары: Количество способов выбрать синий шар из первой урны и красный из второй = 6 * 6 = 36 Количество способов выбрать красный шар из первой урны и синий из второй = 5 * 3 = 15 Общее количество способов выбрать разноцветные шары = 36 + 15 = 51

Теперь, чтобы определить вероятность, что два извлеченных шара будут разноцветными, нужно поделить количество способов выбрать разноцветные шары на общее количество способов извлечь по одному шару из каждой урны:

Вероятность = 51 / 99 ≈ 0.515 или 51.5%.

Ответ: Вероятность того, что два извлеченных шара будут разноцветными, составляет около 51.5%.