Question

1. Сколькими способами можно выбрать в магазине из 31 игрушек 5 разных игрушек? 2. Сколькими способами можно составить расписание для преподавателей если в среду 6 пар а предметов 23? 3. Вероятность того, что лампочка после 10000 часов работы перегорит = 75%. Какова вероятность того,что 5 из 9 ламп будут продолжать гореть? 4. Имеются 3 урны с шарами. В первой 3 белых и 2 красных шара, во второй 2 белых и 5 красных шаров, в третьей 2белых и 9 красных шаров. Бросают игральную кость, при выпадении 1 или 2 вынимают шар из 1,2,3 урны, при выпадении 4 или 5 из 2 урны при выпадении 6 из 3 урны. Какова вероятность что вытянутый шар белый и из какой урны более вероятен быть вытянутым ?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. С_31^5=169911

2. С_23^6=100947

3. Вероятность, что лампочка перегорит q=0,75

Вероятность, что лампочка не перегорит р=0,25

Р{5 из 9 горят}=С_9^5×0,25^5 ×0,75^4 =126×0.0009765625 ×0.31640625 =0.0389

4. Непонятно условие из какой урни винимают шар при випадании 1 или 2

Решаем за формулой полной вероятности

Answer 2

1. Для выбора 5 разных игрушек из 31 можно воспользоваться комбинаторикой и формулой сочетаний (C(n, k)), где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае:

C(31, 5) = 31! / (5! * (31 - 5)!) = 31! / (5! * 26!) = (31 * 30 * 29 * 28 * 27) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 142506

Таким образом, можно выбрать 142,506 способами 5 разных игрушек из 31.

2. Для составления расписания для преподавателей на среду с 6 парами предметов из 23 можно воспользоваться формулой перестановок (P(n, k)), где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае:

P(23, 6) = 23! / (23 - 6)! = 23! / 17! = 32463264

Таким образом, можно составить расписание для преподавателей на среду 32,463,264 способами.

3. Для вычисления вероятности того, что 5 из 9 ламп будут продолжать гореть, можно воспользоваться биномиальным распределением. В данном случае, вероятность успеха (лампочка продолжает гореть) p = 0.75, а количество попыток n = 9 (9 ламп).

Используем формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где X - количество успехов (ламп, которые горят), k - количество успехов, n - общее количество попыток, p - вероятность успеха.

Теперь вычислим вероятность, что ровно 5 из 9 ламп продолжат гореть:

P(X = 5) = C(9, 5) * (0.75)^5 * (0.25)^(9-5)

P(X = 5) = (126) * (0.2373046875) * (0.00390625) ≈ 0.00785

Итак, вероятность того, что ровно 5 из 9 ламп будут продолжать гореть, составляет около 0.785%.

4. Для вычисления вероятности выбора белого шара из каждой урны при броске игральной кости, нужно сначала найти вероятность выбора каждой урны при выпадении каждой из сторон игральной кости.

• При выпадении 1 или 2 выбираем шар из первой урны (5 шаров, 3 из которых белые).
• При выпадении 4 или 5 выбираем шар из второй урны (7 шаров, 2 из которых белые).
• При выпадении 6 выбираем шар из третьей урны (11 шаров, 2 из которых белые).

Теперь вычислим вероятность выбора белого шара из каждой урны:

• Вероятность выбора белого шара из первой урны = (3 белых / 5 шаров) = 3/5.
• Вероятность выбора белого шара из второй урны = (2 белых / 7 шаров) = 2/7.
• Вероятность выбора белого шара из третьей урны = (2 белых / 11 шаров) = 2/11.

Теперь вычислим общую вероятность выбора белого шара, учитывая вероятности выбора урней:

• Вероятность выбора первой урны = (1/3) * (3/5) = 1/5.
• Вероятность выбора второй урны = (1/3) * (2/7) = 2/21.
• Вероятность выбора третьей урны = (1/3) * (2/11) = 2/33.

Итак, вероятность выбора белого шара более вероятна при выборе первой урны (1/5), затем при выборе второй урны (2/21), и наименее вероятна при выборе третьей урны (2/33).