Question

В одной урне находится 100 красных шаров, а в другой —100 синих. Из первой урны переложили 40 красных шаров во вторую, а затем произволь­ным образом вынули 40 шаров из второй урны и переложили в первую. Какое наибольшее значение может принимать разность количества синих шаров в первой урне и красных во второй?

Answer 1

Будем записывать (для удобства) для каждой урны содержашиеся в ней шары следующим образом: a|b, где a - число красных шаров в урне, b - число синих. Тогда изначально в урнах:
100|0 и 0|100
После первого перекладывания:
60|0 и 40|100
После второго (во второй раз перекладываем x синих и 40-x красных):
60+(40-x)|x и 40-(40-x)|100-x
Упростим для обоих урн выражения и получим:
100-x|x и x|100-x

То есть в первой урне x синих шаров, а во второй - x красных. Разность равна 0 (а значит равна 0 при любом x).

Ответ: 0