Question

В банк, который даёт 2,3% годовых, положили 30000 р. Вычисли, через какое время общий доход с этой суммы составит 2070 р., если каждый год снимать начисленные проценты.

Answer 1

Ответ: 3 года.

Пошаговое объяснение:

30000 : 100% · 2,3% = 690 (руб.) - начисленные проценты за один год.

2070 : 690 = 3 (года) - время, через которое общий доход составит 2070 р.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой сложных процентов:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где:

• A - конечная сумма (в данном случае, общий доход)
• P - начальная сумма (30000 рублей)
• r - годовая процентная ставка (2,3% или 0,023 в десятичном виде)
• n - количество раз, сколько проценты начисляются в год (в данном случае, мы предполагаем, что проценты начисляются один раз в год, поэтому n = 1)
• t - количество лет

Мы хотим найти значение t (времени), при котором общий доход будет составлять 2070 рублей. Подставим известные значения в формулу:

$2070 = 30000 \left(1 + \frac{0,023}{1}\right)^{1t}$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно t. Для этого давайте избавимся от скобок:

$1,069 \approx \left(1,023\right)^t$

Теперь возьмем логарифмы с обеих сторон уравнения:

$\ln(1,069) \approx \ln\left(1,023^t\right)$

Используя свойство логарифмов $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$, получим:

$\ln(1,069) \approx t \cdot \ln(1,023)$

Теперь можем выразить t:

$t \approx \frac{\ln(1,069)}{\ln(1,023)}$

Используя калькулятор, вычислим значение t:

$t \approx \frac{\ln(1,069)}{\ln(1,023)} \approx \frac{0,0676}{0,0227} \approx 2,98$

Округлим значение t до ближайшего целого числа, так как время должно быть целым:

$t \approx 3$

Итак, общий доход с этой суммы составит 2070 рублей через 3 года, если каждый год снимать начисленные проценты.

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сложных процентов:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где:

• A - общая сумма (в данном случае, 30000 рублей + доход);
• P - начальная сумма (30000 рублей);
• r - годовая процентная ставка (2,3% или 0,023 в десятичной форме);
• n - количество раз, на которое проценты начисляются в год (в данном случае, один раз в год);
• t - количество лет, через которое нужно вычислить общий доход.

Общий доход будет равен разнице между общей суммой (A) и начальной суммой (P). В данном случае, общий доход составит 2070 рублей.

Теперь мы можем решить уравнение:

$2070 = 30000 \left(1 + \frac{0,023}{1}\right)^{1 \cdot t}$

Давайте найдем t:

$1,0699999999999998 = \left(1 + 0,023\right)^t$

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени:

$\log\left(1,0699999999999998\right) = \log\left(\left(1 + 0,023\right)^t\right)$

$0,0304538184562949 = t \cdot \log\left(1,023\right)$

Теперь делим обе стороны на $\log\left(1,023\right)$ чтобы найти t:

$t = \frac{0,0304538184562949}{\log\left(1,023\right)}$

Теперь можем вычислить значение t:

$t \approx \frac{0,0304538184562949}{0,022681189697941} \approx 1,343$

Итак, через примерно 1,343 года общий доход с этой суммы составит 2070 рублей, если каждый год снимать начисленные проценты.