Question

наугад выбирают числа х и у такие, что x ∈ [0;2], y ∈ [0;1]. Найти вероятность того, что x=<1/3, y>=2/3

Answer 1

Ответ:

1/18.

Пошаговое объяснение:

Отрезок [0;1/3] составляет 1/6 отрезка [0;2]. Следовательно, вероятность попадания в данный промежуток x равна 1/6.

Отрезок [2/3;1] составляет 1/3 отрезка [0;1]. Следовательно, вероятность попадания в данный промежуток y равна 1/3.

Пользуемся правилом произведения:

P=1/6*1/3=1/18.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический метод. Давайте нарисуем прямоугольник, соответствующий области возможных значений (x, y), где x находится в диапазоне от 0 до 2, а y - от 0 до 1:

scssCopy code
  (0,1)-------------------(2,1)
    |                    |
    |                    |
    |                    |
  (0,0)-------------------(2,0)

Теперь давайте отметим область, в которой x <= 1/3 и y >= 2/3. Это будет треугольник с вершинами (0,2/3), (1/3,2/3) и (1/3,1):

scssCopy code
  (0,1)-------------------(2,1)
    |                    |
    |          (1/3,1)    |
    |           *        |
    |         / | \      |
    |        /  |  \     |
    |       /   |   \    |
    |      /    |    \   |
    |     /     |     \  |
    |    /      |      \ |
    |   /       |       \|
  (0,0)-------(0,2/3)---(2,0)

Теперь мы видим, что наша искомая область составляет 1/3 от всей области возможных значений (по x) и 1/3 от всей области возможных значений (по y). Таким образом, вероятность того, что x <= 1/3 и y >= 2/3, равна:

P(x <= 1/3, y >= 2/3) = (1/3) * (1/3) = 1/9

Итак, вероятность равна 1/9.