Question

Теория Вероятности! Помогите пожалуйста.) Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр больше другой на 3? Вычисление вероятности с помощью правил комбинаторики: В корзинке лежат 16 яблок, из которых 6 красные. Какова вероятность, что выбранные наугад 4 яблока окажутся красными? В вазе стоят 9 красны, 6 розовых и 4 белых гвоздики. Наугад выбирают 9 гвоздик. Какова вероятность того, что среди выбранных гвоздик будут 4 красных, 3 розовых и 2 белых гвоздики? Наугад выбирают 4 буквы из слова "СЕРЕДИНА". Какова вероятность того, что из выбранных 4-х букв можно составить слово "СЕРА"?

Answer 1

1.Две последние цифры могут быть любыми от 0 до 9

Если одна больше другой на 3, возможны варианты:

9 и 6

8 и 5

7 и 4

6 и 3

5 и 2

4 и 1

3 и 0

или наоборот.

n=14 вариантов выбора. Верный один

m=1

По формуле классической вероятности

p=m/n=1/14

2.

В корзинке лежат 16 яблок, из которых 6 красные. Какова вероятность, что выбранные наугад 4 яблока окажутся красными?

Испытание состоит в том, что из 16 яблок выбирают 4. Это можно сделать C⁴₁₆ способами.

n=C⁴₁₆

Событие А - " среди выбранных 4-х яблок все красные"

Наступлению события А благоприятствует

 C⁴₆ способов выбора яблок

По формуле классической вероятности p (А)=m/n=C⁴₆/C⁴₁₆

3.

В вазе стоят 9 красны, 6 розовых и 4 белых гвоздики. Наугад выбирают 9 гвоздик. Какова вероятность того, что среди выбранных гвоздик будут 4 красных, 3 розовых и 2 белых гвоздики?

Испытание состоит в том, что из 9+6+4=19 гвоздик выбирают 9.

Это можно сделать C⁹₁₉ способами

Событие A -"среди выбранных девяти  гвоздик будут 4 красных, 3 розовых и 2 белых гвоздики"

Наступлению события А благоприятствует

m=C⁴₉ ·C³·₆C²₄

По формуле классической вероятности p (А)=m/n=C⁴₉ ·C³·₆C²₄/C⁹₁₉

4.

Испытание состоит в том, что из восьми букв выбирают 4 буквы

n=C⁴₈

Слово "Сера" появится в двух случаях с одной буквой Е или со второй

m= 2

p=m/n=2/C⁴₈

Answer 2

1. Абонент забыл две последние цифры номера телефона:

Абонент знает, что одна из двух последних цифр больше другой на 3. Возможные комбинации для этих двух цифр: (x, x+3) или (x+3, x), где x - меньшая цифра (0-6, так как номер телефона обычно начинается с 7 или 8). Таким образом, всего 14 возможных комбинаций (по 7 для каждого случая). Вероятность правильно набрать номер с первой попытки: 1/14.

2. Выбор 4 красных яблок из 6 красных яблок:

Количество способов выбрать 4 красных яблока из 6: C(6, 4) = 15 (где C(n, k) - это число сочетаний из n по k). Общее количество способов выбрать 4 яблока из 16: C(16, 4) = 1820. Вероятность выбрать 4 красных яблока: 15/1820 = 3/364.

3. Выбор 9 гвоздик с разными цветами:

Количество способов выбрать 4 красных, 3 розовых и 2 белых гвоздики: C(9, 4) * C(6, 3) * C(4, 2) = 1260 (где C(n, k) - число сочетаний). Общее количество способов выбрать 9 гвоздик из 19: C(19, 9) = 92,378. Вероятность выбрать 4 красных, 3 розовых и 2 белых гвоздики: 1260/92378 ≈ 0.0136 (округлено до 4 знаков после запятой).

4. Выбор 4 букв из слова "СЕРЕДИНА" для составления слова "СЕРА":

Слово "СЕРЕДИНА" содержит 3 буквы "Е", 2 буквы "С", 1 букву "Р" и 1 букву "Д". Чтобы составить слово "СЕРА", нам нужны буквы "С", "Е", "Р" и "А". Количество способов выбрать 1 "С", 1 "Е", 1 "Р" и 1 "А" из соответствующих букв в слове: C(3, 1) * C(2, 1) * C(1, 1) * C(1, 1) = 3 (где C(n, k) - число сочетаний). Общее количество способов выбрать 4 буквы из "СЕРЕДИНА": C(8, 4) = 70. Вероятность выбрать буквы для слова "СЕРА": 3/70 ≈ 0.0429 (округлено до 4 знаков после запятой).