Question

При каких значения а имеет только один корень? (а+7)х=а+7

Answer 1

При всех значениях a, кроме -7

Answer 2

При всех значениях , кроме 7ми

Answer 3

Чтобы уравнение имело только один корень, необходимо, чтобы его график был касательной к оси абсцисс. Это происходит, когда уравнение имеет единственное решение, то есть когда дискриминант равен нулю.

У нас есть уравнение: $(a+7) \cdot x = a+7$.

Для нахождения единственного корня этого уравнения, мы можем преобразовать его к квадратному виду:

$ax + 7x = a + 7$ $ax - a = 7 - 7x$ $ax + 7x = a$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + 7x - a = 0$.

Дискриминант квадратного уравнения равен:

$D = (7)^2 - 4 \cdot a \cdot (-a)$ $D = 49 + 4a^2$

Чтобы уравнение имело только один корень, $D$ должен быть равен нулю:

$49 + 4a^2 = 0$ $4a^2 = -49$ $a^2 = -\frac{49}{4}$

Поскольку $a^2$ не может быть отрицательным числом (квадрат числа не может быть отрицательным), уравнение $ax + 7x = a$ не имеет решений, удовлетворяющих условию одного корня.