Question

Как решить систему линейных уравнений:2a-7b=8 4a-9b=19

Answer 1

умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым

-4а+14b=-16

4a-9b=19

__________

5b=3

b=0.6

2a=7b+8

a=(7b+8)/2

a=(7*0.6+8)/2=12.2/2=6.1

Проверка.

2*6.1-7*0.6=12.2-4.2=8 верно

4*6.1-9*0.6=24.2-5.4=19 верно.

Ответ а=6.1

b= 0.6

Answer 2

Вы можете решить эту систему линейных уравнений методом замены или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом замены.

У вас есть система:

1. 2a - 7b = 8
2. 4a - 9b = 19

Сначала из первого уравнения выразим одну из переменных. Например, выразим a из первого уравнения:

2a = 7b + 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = (7b + 8) / 2

Теперь мы имеем значение a в виде выражения относительно b. Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

4[(7b + 8) / 2] - 9b = 19

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

4(7b + 8) - 18b = 38

Теперь раскроем скобки:

28b + 32 - 18b = 38

Теперь объединим подобные члены:

(28b - 18b) + 32 = 38

10b + 32 = 38

Теперь выразим b:

10b = 38 - 32

10b = 6

b = 6 / 10

b = 3/5

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение a, используя выражение, которое мы получили для a ранее:

a = (7b + 8) / 2 a = (7*(3/5) + 8) / 2

a = (21/5 + 8) / 2

a = (21/5 + 40/5) / 2

a = 61/5 / 2

a = (61/5) * (1/2)

a = 61/10

Итак, решение системы линейных уравнений:

a = 61/10 b = 3/5