Question

відстань від основи висоти правильної чотирикутної піраміди до її бічного ребра дорівнює а, а її бічне ребро утворює з прощиною основи кут 30 градусів. знайти бічне ребро піраміди

Answer 1

Проведём секущую плоскость через высоту пирамиды и её боковое ребро.

Получим прямоугольный треугольник : два катета - это высота и половина диагонали основания, гипотенуза - боковое ребро пирамиды.

Из вершины прямого угла проведена высота к гипотенузе, равная по заданию а.

Тогда половина диагонали основания как гипотенуза при угле 30 градусов равна 2a.

Отсюда получаем ответ:

боковое ребро равно 2a/cos 30 = 2a/(√3/2) = 4a/√3 = 4(√3)a/3.

Answer 2

Для знаходження бічного ребра правильної чотирикутної піраміди, вам потрібно використовувати трикутник, що утворюється в цій піраміді. Ось як це можна зробити:

1. Позначте бічне ребро піраміди як "b".
2. Позначте відстань від основи висоти до бічного ребра як "а".
3. Ви знаєте, що кут між бічним ребром і прощиною основи дорівнює 30 градусів.

Зараз ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження "b". Оскільки кут дорівнює 30 градусів, ми можемо використовувати тангенс:

tan(30 градусів) = a / b

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для "b":

b = a / tan(30 градусів)

Зауважте, що використовується величина кута в радіанах, а не в градусах. Один радіан дорівнює приблизно 57,3 градусів, тому ми можемо перевести 30 градусів в радіани, поділивши на 57,3:

30 градусів * (π / 180) ≈ 0,5236 радіан

Тепер ми можемо обчислити "b":

b = a / tan(0,5236)

Після цього ви можете підставити величину "a" і обчислити значення "b".