Question

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см й утворює з площиною основи кут 30 градусів. Знайти об'єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

Vпир=1/3*Sосн*H

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Об'єм піраміди можна знайти за допомогою формули:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h,$

де $S_{\text{основи}}$ - площа основи піраміди, $h$ - висота піраміди виміряна вздовж лінії, яка проходить від вершини піраміди до середини основи.

Ми знаємо, що одне з бічних ребер має довжину 4 см, і воно утворює кут 30 градусів з площиною основи. Це дає нам трикутник, в якому одна сторона - це половина довжини бічного ребра (тобто 2 см), і дві інші сторони - це напівпериметр основи піраміди $s$ і висота піраміди $h$. Ми можемо використовувати тригонометричний співвідношення для знаходження висоти $h$:

$\sin 30^\circ = \frac{h}{2},$

$h = 2 \cdot \sin 30^\circ = 1 \text{ см}.$

Площа основи $S_{\text{основи}}$ правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена, якщо ми розглянемо цю основу як рівнобічний трикутник. Площа рівнобічного трикутника дорівнює:

$S_{\text{основи}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2,$

де $a$ - довжина сторони рівнобічного трикутника. У нашому випадку $a = 2 \cdot 4 = 8$ см. Підставимо значення і знайдемо площу основи:

$S_{\text{основи}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = 16 \sqrt{3} \text{ см}^2.$

Тепер ми можемо обчислити об'єм піраміди:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 16 \sqrt{3} \cdot 1 = \frac{16}{3} \sqrt{3} \text{ см}^3.$

Отже, об'єм піраміди дорівнює $\frac{16}{3} \sqrt{3} \text{ см}^3$.