Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=1/(x-4)^5 в точке x0=3

Answer 1

угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке

значит найдем производную данной функции

$\displaystyle y=\frac{1}{(x-4)^5}\\\\y`=((x-4)^{-5})`=-5*(x-4)^{-6}= -\frac{5}{(x-4)^6}$

теперь найдем значение производной в точке х=3

$\displaystyle y`(3)=-\frac{5}{(3-4)^6}=-\frac{5}{1}= -5$

Значит угловой к/т касательной равен  -5

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент (производную) касательной к графику функции y = 1/(x - 4)^5 в точке x0 = 3, мы сначала найдем производную этой функции, а затем подставим x0 = 3 в производную.

Исходная функция: y = 1/(x - 4)^5

Давайте найдем производную функции y по x с использованием правила дифференцирования степеней:

y' = d/dx [1/(x - 4)^5]

Для этого мы можем воспользоваться цепным правилом (правилом дифференцирования сложной функции). Пусть u = (x - 4), тогда функция y можно переписать как:

y = 1/u^5

Теперь мы можем применить правило дифференцирования степеней для функции y:

y' = d/dx [1/u^5] = -5/u^6 * du/dx

Теперь мы можем подставить u = (x - 4) и выразить du/dx:

du/dx = d/dx (x - 4) = 1

Теперь, зная du/dx, мы можем выразить производную y' в терминах x:

y' = -5/(x - 4)^6

Теперь у нас есть производная функции y. Чтобы найти угловой коэффициент (производную) касательной в точке x0 = 3, подставим x0 = 3 в полученное выражение:

y'(3) = -5/(3 - 4)^6 = -5/(-1)^6 = -5

Угловой коэффициент (производная) касательной к графику функции y = 1/(x - 4)^5 в точке x0 = 3 равен -5.