Question

1.Найти производную функции: a) y=x^3/6+x^2-6x b) y=(3x-2)^5 c) y=ln⁡x-√x d) y=(x-1)^2 (x+1) 2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=sin⁡3x в точке с абсциссой x_0=π/12. 3.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3/x^3 +2x в точке x_0=1. 4. Найти значения x, при которых значения производной функции f(x)=x^2 e^(-x) равны нулю.

Answer 1

Ответ:

=======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из заданий:

1. Найти производную функции:

   a) $y = \frac{x^3}{6} + x^2 - 6x$ Производная: $y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{x^3}{6} + x^2 - 6x\right) = \frac{3x^2}{6} + 2x - 6 = \frac{x^2}{2} + 2x - 6$

   b) $y = (3x - 2)^5$ Производная по правилу цепочки: $y' = 5(3x - 2)^4 \cdot 3 = 15(3x - 2)^4$

   c) $y = \ln x - \sqrt{x}$ Производная: $y' = \frac{1}{x} - \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x} - 1}{2x\sqrt{x}}$

   d) $y = (x - 1)^2 (x + 1)$ Производная по правилу произведения: $y' = 2(x - 1)(x + 1) + (x - 1)^2 = 2x^2 - 2 + x^2 - 2x + 1 = 3x^2 - 2x - 1$

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x) = \sin(3x)$ в точке с абсциссой $x_0 = \frac{\pi}{12}$. Угловой коэффициент касательной в точке $x_0$ равен значению производной функции в этой точке: $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = 3\cos(3x)$ $f'\left(\frac{\pi}{12}\right) = 3\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{3}{\sqrt{2}}$

3. Составить уравнение касательной к графику функции $f(x) = \frac{3}{x^3} + 2x$ в точке $x_0 = 1$. Угловой коэффициент (производная) в точке $x_0$ равен $f'(1) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{x^3} + 2x\right)\Bigr|_{x=1}$. $f'(x) = -\frac{9}{x^4} + 2$ 0 0