Question

Найти производную f(x)=(корень 2x-3)-7/x

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\sqrt{2x-3}-\dfrac{7}{x}\\\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{2x-3}}\cdot 2\ -\ \dfrac{-7}{x^2}=\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}+\dfrac{7}{x^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (√(2x - 3)) - 7/x, мы будем использовать правила дифференцирования. Для данной функции нам понадобятся правила дифференцирования суммы, разности и частного функций, а также правило дифференцирования корня.

1. Разделим f(x) на две части: f(x) = (√(2x - 3)) - 7/x = (√(2x - 3)) - (7x^(-1))

2. Теперь мы можем применить правила дифференцирования к каждой из этих частей по отдельности.

   Первая часть (корень): f₁(x) = √(2x - 3)

   Применим правило дифференцирования корня: d/dx √(u) = (1/2) * (u^(-1/2)) * du/dx В данном случае u = 2x - 3, поэтому: f₁'(x) = (1/2) * (2x - 3)^(-1/2) * (d/dx (2x - 3)) = (1/2) * (2x - 3)^(-1/2) * 2 = (1/2) * 2 * (2x - 3)^(-1/2) = (2x - 3)^(-1/2)

   Вторая часть: f₂(x) = -7/x

   Применяем правило дифференцирования константы (7) умноженной на функцию (1/x): f₂'(x) = -7 * (d/dx (1/x)) = -7 * (-1/x^2) = 7/x^2

3. Теперь найдем производную функции f(x) с помощью суммы производных частей: f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x) = (2x - 3)^(-1/2) + 7/x^2

Таким образом, производная функции f(x) равна: f'(x) = (2x - 3)^(-1/2) + 7/x^2