Question

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает для первого – 0,95, второго – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработают оба.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение: Введем независимые события:

А1 = (при аварии сработает первый сигнализатор);

А2 = (при аварии сработает второй сигнализатор);

по условию задачи P(A1)=0,95,P(A2)=0,9.

Введем событие Х = (при аварии сработает только один сигнализатор). Это событие произойдет, если при аварии сработает первый сигнализатор и не сработает второй, или если при аварии сработает второй сигнализатор и не сработает первый, то есть X=A1⋅A2¯¯¯¯¯¯+A1¯¯¯¯¯¯⋅A2.

Тогда вероятность события Х по теоремам сложения и умножения вероятностей равна

P(X)=P(A1)⋅P(A2¯¯¯¯¯¯)+P(A1¯¯¯¯¯¯)⋅P(A2)=0,95⋅0,1+0,05⋅0,9=0,14.

Ответ: 0,14.

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что при аварии сработают оба сигнализатора, вы можете использовать формулу для нахождения вероятности пересечения двух независимых событий:

P(оба сработают) = P(первый сработает) * P(второй сработает)

По вашим данным:

P(первый сработает) = 0,95 P(второй сработает) = 0,9

Теперь вычислим вероятность, что оба сигнализатора сработают:

P(оба сработают) = 0,95 * 0,9 = 0,855

Итак, вероятность того, что при аварии сработают оба сигнализатора, составляет 0,855 или 85,5%.