Question

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор равна 0,6 что мработает второй равна 0,5. Найти вероятность следующих событий: а) сработает только один б)сработает хотя бы один в) сработают оба г) не сработает ни один д) сработает первый, но не сработает второй.

Answer 1

Решение легче изобразить на МОЕЙ (авторские права - для модераторов) таблице. там варианты на все случаи жизни.

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы вероятности для независимых событий.

Дано: - Вероятность сработать первому сигнализатору: 0,6 - Вероятность сработать второму сигнализатору: 0,5

а) Сработает только один: Для этого события мы можем использовать формулу вероятности суммы событий: - P(сработает только один) = P(сработает первый) * P(не сработает второй) + P(не сработает первый) * P(сработает второй) - P(сработает только один) = 0,6 * 0,5 + 0,4 * 0,5 - P(сработает только один) = 0,3 + 0,2 - P(сработает только один) = 0,5.

б) Сработает хотя бы один: Для этого события мы можем использовать формулу вероятности объединения событий: - P(сработает хотя бы один) = 1 - P(не сработает ни один) - P(сработает хотя бы один) = 1 - P(не сработает первый) * P(не сработает второй) - P(сработает хотя бы один) = 1 - 0,4 * 0,5 - P(сработает хотя бы один) = 1 - 0,2 - P(сработает хотя бы один) = 0,8.

в) Сработают оба: Для этого события мы можем использовать формулу вероятности произведения событий: - P(сработают оба) = P(сработает первый) * P(сработает второй) - P(сработают оба) = 0,6 * 0,5 - P(сработают оба) = 0,3.

г) Не сработает ни один: Для этого события мы можем использовать формулу вероятности произведения событий: - P(не сработает ни один) = P(не сработает первый) * P(не сработает второй) - P(не сработает ни один) = 0,4 * 0,5 - P(не сработает ни один) = 0,2.

д) Сработает первый, но не сработает второй: Для этого события мы можем использовать формулу вероятности произведения событий: - P(сработает первый, но не сработает второй) = P(сработает первый) * P(не сработает второй) - P(сработает первый, но не сработает второй) = 0,6 * 0,5 - P(сработает первый, но не сработает второй) = 0,3.

Таким образом, мы нашли вероятности всех указанных событий.