Question

Задача 2: Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Answer 1

Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

первое событие если не сработает второй датчик: 0.95*(1-0.9)

второе событие если не сработает первый датчик: 0.9*(1-0.95)

 

P=0.95*(1-0.9)+0.9*(1-0.95)=0.095+0.045=0.14

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся вероятностными законами исключения и сложения.

Обозначим следующие события: - A1: срабатывание первого сигнализатора, - A2: срабатывание второго сигнализатора.

Тогда вероятности событий: - P(A1) = 0.95 (вероятность срабатывания первого сигнализатора), - P(A2) = 0.9 (вероятность срабатывания второго сигнализатора).

Вопрос заключается в нахождении вероятности того, что при аварии сработает только один из сигнализаторов. Это может произойти двумя способами: 1. Сработает первый, но не сработает второй. 2. Сработает второй, но не сработает первый.

Таким образом, мы можем воспользоваться формулой сложения вероятностей для независимых событий:

\[ P(A_1 \cap \overline{A_2}) + P(\overline{A_1} \cap A_2) \]

Где \(\overline{A_2}\) - это комплементарное событие для срабатывания второго сигнализатора, а \(\overline{A_1}\) - комплементарное событие для срабатывания первого сигнализатора.

Вероятности комплементарных событий: \[ P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) \] \[ P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) \]

Теперь мы можем подставить все значения и решить:

\[ P(A_1 \cap \overline{A_2}) + P(\overline{A_1} \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(\overline{A_2}) + P(\overline{A_1}) \cdot P(A_2) \]

\[ = 0.95 \cdot (1 - 0.9) + (1 - 0.95) \cdot 0.9 \]

\[ = 0.95 \cdot 0.1 + 0.05 \cdot 0.9 \]

\[ = 0.095 + 0.045 \]

\[ = 0.14 \]

Таким образом, вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор, равна 0.14 или 14%.