Question

2. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающие устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,6, второй - 0,9 и третьей - 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработают: а) только одно устройство; б) хотя бы одно устройство; в) ни один не сработает.

Answer 1

Ответ:

Если 1- 0,6 2-0,9 и 3-0,8 то шанс того что сработает хоть одно устройство около 90% потому что при аварии риагируют почти все датчики кроме 3 или с не большой вероятностью 2 потому что все давления будет на 1 датчик и от него сигнал но если 1 датчик сломается то второй сработает

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать правило суммы и правило произведения для вероятностей.

а) Вероятность того, что при аварии сработает только одно устройство:

Для каждого устройства есть вероятность его срабатывания и вероятность его неработоспособности (1 - вероятность срабатывания).

1. Вероятность срабатывания первого устройства: 0.6
2. Вероятность неработоспособности второго устройства: 1 - 0.9 = 0.1
3. Вероятность неработоспособности третьего устройства: 1 - 0.8 = 0.2

Так как мы хотим, чтобы сработало только одно устройство, то вероятность этого события можно найти, умножив вероятность срабатывания первого устройства на вероятности неработоспособности второго и третьего устройств:

0.6 * 0.1 * 0.2 = 0.012

Ответ: вероятность того, что сработает только одно устройство, равна 0.012.

б) Вероятность того, что хотя бы одно устройство сработает:

Это можно найти, вычтя из 1 вероятность того, что ни одно устройство не сработает.

Вероятность, что ни одно устройство не сработает, равна произведению вероятностей неработоспособности всех трех устройств:

(1 - 0.6) * (1 - 0.9) * (1 - 0.8) = 0.4 * 0.1 * 0.2 = 0.008

Теперь вычитаем эту вероятность из 1:

1 - 0.008 = 0.992

Ответ: вероятность того, что хотя бы одно устройство сработает, равна 0.992.

в) Вероятность того, что ни одно устройство не сработает:

Как мы вычислили в предыдущем пункте, вероятность того, что ни одно устройство не сработает, равна 0.008.

Ответ: вероятность того, что ни одно устройство не сработает, равна 0.008.