Question

Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только два устройства б) хотя бы одно.

Answer 1

Б ответ точно говорю

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать правило умножения и правило сложения для вероятностей.

Вероятность сработки только двух устройств (а)

Чтобы найти вероятность того, что при аварии сработают только два устройства, мы должны учесть все возможные комбинации, при которых два из трех устройств сработают, а третье не сработает.

Вероятность сработки первого устройства (P1) = 0.9 Вероятность сработки второго устройства (P2) = 0.95 Вероятность несработки третьего устройства (P3) = 1 - 0.85 = 0.15

Таким образом, вероятность того, что только два устройства сработают, равна произведению вероятностей каждого из этих случаев:

P(два устройства сработают) = P1 * P2 * P3

Подставляя значения, получаем:

P(два устройства сработают) = 0.9 * 0.95 * 0.15 = 0.12825

Таким образом, вероятность того, что при аварии сработают только два устройства составляет 0.12825 или 12.825%.

Вероятность сработки хотя бы одного устройства (б)

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно устройство сработает, мы можем использовать правило сложения вероятностей, которое гласит, что вероятность того, что произойдет хотя бы одно из нескольких независимых событий, равна сумме вероятностей каждого из этих событий минус вероятность того, что ни одно из этих событий не произойдет.

Мы можем рассмотреть три возможных случая: 1. Сработает только первое устройство 2. Сработает только второе устройство 3. Сработает только третье устройство

P(хотя бы одно устройство сработает) = P(сработает только первое) + P(сработает только второе) + P(сработает только третье)

P(хотя бы одно устройство сработает) = (P1 * (1 - P2) * (1 - P3)) + ((1 - P1) * P2 * (1 - P3)) + ((1 - P1) * (1 - P2) * P3)

Подставляя значения, получаем:

P(хотя бы одно устройство сработает) = (0.9 * (1 - 0.95) * (1 - 0.85)) + ((1 - 0.9) * 0.95 * (1 - 0.85)) + ((1 - 0.9) * (1 - 0.95) * 0.85)

P(хотя бы одно устройство сработает) = 0.46375

Таким образом, вероятность того, что при аварии сработает хотя бы одно устройство составляет 0.46375 или 46.375%.