Question

На складе находятся два противопожарных датчика. Вероятность того, что первый датчик сработает при пожаре = 0,9. Вероятность того, что второй датчик сработает при пожаре =0,8 1) какова вероятность того, что первый датчик сработает при пожаре, а второй нет ?2) какова вероятность того, что только один из датчиков сработает при пожаре 3) какова вероятность того, что по меньшей мере один из датчиков сработает при пожаре?

Answer 1

1) 0.9×0.2=0.18
2) 0.9×0.2+0.8×0.1=0.26
3) 0.8×0.9+0.9×0.2+0.8×0.1=0.96

Answer 2

1. Чтобы найти вероятность того, что первый датчик сработает при пожаре, а второй нет, мы должны умножить вероятность срабатывания первого датчика (0,9) на вероятность того, что второй датчик не сработает (1 - 0,8 = 0,2).

Вероятность = 0,9 * 0,2 = 0,18.

Таким образом, вероятность того, что первый датчик сработает при пожаре, а второй нет, составляет 0,18 или 18%.

2. Чтобы найти вероятность того, что только один из датчиков сработает при пожаре, мы должны учесть два случая: первый датчик срабатывает, а второй - нет, и второй датчик срабатывает, а первый - нет.

Вероятность = (0,9 * 0,2) + (0,8 * 0,1) = 0,18 + 0,08 = 0,26.

Таким образом, вероятность того, что только один из датчиков сработает при пожаре, составляет 0,26 или 26%.

3. Чтобы найти вероятность того, что по меньшей мере один из датчиков сработает при пожаре, мы можем вычислить вероятность противоположного события, а затем вычесть ее из 1.

Вероятность того, что оба датчика не сработают, равна произведению вероятностей их несрабатывания: (1 - 0,9) * (1 - 0,8) = 0,1 * 0,2 = 0,02.

Вероятность по меньшей мере одного срабатывания = 1 - 0,02 = 0,98.

Таким образом, вероятность того, что по меньшей мере один из датчиков сработает при пожаре, составляет 0,98 или 98%.