Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2-4х+3 и у=0. Сделать чертёж.

Answer 1

Ответ:

1 1/3 ед.²

Пошаговое объяснение:

Определенный интеграл был взят с модулем, потому что площадь находится под графиком и значение будет отрицательным, но сама площадь положительна.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4x + 3 и y = 0, сначала нам нужно найти точки их пересечения. Затем мы можем найти площадь между этими двумя кривыми, используя определенный интеграл.

Первым шагом найдем точки пересечения линии y = x^2 - 4x + 3 и y = 0:

x^2 - 4x + 3 = 0

Давайте решим это уравнение:

(x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 1 и x = 3.

Теперь мы знаем, что наша фигура ограничена этими двумя точками на оси x. Теперь мы можем найти площадь между кривыми с использованием определенного интеграла:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя кривая - нижняя кривая) dx,

где a и b - это точки пересечения (в данном случае, 1 и 3).

Подставим наши кривые:

Площадь = ∫[1, 3] ((x^2 - 4x + 3) - 0) dx

Теперь вычислим этот определенный интеграл:

Площадь = ∫[1, 3] (x^2 - 4x + 3) dx

Интегрируя, получим:

Площадь = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] от 1 до 3

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [(3^3/3 - 23^2 + 33) - (1^3/3 - 21^2 + 31)]

Площадь = [(27/3 - 18 +

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 - 4x + 3 и осью x, нам нужно найти точки пересечения этой функции с осью x. Эти точки будут границами фигуры.

Сначала найдем точки пересечения функции с осью x:

Уравнение функции: y = x^2 - 4x + 3 Чтобы найти точки пересечения с осью x, установим y = 0 и решим уравнение:

0 = x^2 - 4x + 3

Теперь решим это уравнение:

(x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x - 1 = 0 => x = 1

Итак, у нас есть две точки пересечения с осью x: x = 1 и x = 3. Эти точки будут границами фигуры.

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими границами, мы можем воспользоваться интегралом. Площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

Площадь = ∫[1, 3] (x^2 - 4x + 3) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

Площадь = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] от 1 до 3

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [(3^3/3 - 2 * 3^2 + 3 * 3) - (1^3/3 - 2 * 1^2 + 3 * 1)]

Площадь = [(27/3 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3)]

Площадь = [(9 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3)]

Площадь = [(18/3) - (-4/3)]

Площадь = (6 + 4/3)

Площадь = 22/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 - 4x + 3 и осью x, равна 22/3 или примерно 7.33 квадратных единиц.