Question

Найдите 3cos4x если sin^6x+cos^6x=7:8?. Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

2 .

Пошаговое объяснение:

sin⁶x+cos⁶x=(sin²x)³+(cos²x)³=

применяем формулу суммы кубов

=(sin²x+cos²x)(sin⁴x-sin²x·cos²x+cos⁴x)=

Для первой скобки: sin²x+cos²x=1

Во второй скобке выделяем квадрат двучлена:

=((sin²x)²+2sin²x·cos²x+(cos²x)²)-3sin²xcos²x=

=(sin²x+cos²x)²-3sin²x·cos²x=

=1-3sin²x·cos²x=7:8

1-3(2sinx·cosx)² :4=7:8

Формула: sin2x=2sinx·cosx

1-3(sin2x)²:4=7:8

-3(sin2x)²:4=7/8-1

-3/4·(sin2x)²=-1/8

(sin2x)²=(-1/8):(-3/4)

(sin2x)²=4/8·3

(sin2x)²=1/6

Формулы: sin²х+cos²х=1

                 sin²2х+cos²2х=1

                 cos²2x=1-sin²2x

(cos2x)²=1-(sin2x)²=1-(1/6)=5/6

cos4x=cos2(2x)=

Формула: cos2α=cos²α-sin²α

cos2(2x)=cos²(2x)-sin²(2x)=5/6-1/6=4/6=2/3

3·cos4x=3·2/3=2

               

Answer 2

Давайте начнем с преобразования уравнения sin^6x + cos^6x = 7/8, чтобы выразить cos^4x.

1. Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1, это базовое тригонометрическое тождество.

2. Также мы можем выразить sin^6x и cos^6x через sin^2x и cos^2x: sin^6x = (sin^2x)^3 cos^6x = (cos^2x)^3

3. Подставив это в исходное уравнение, получим:

   (sin^2x)^3 + (cos^2x)^3 = 7/8

4. Мы также можем использовать тождество a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = sin^2x и b = cos^2x:

   (sin^2x + cos^2x)((sin^2x)^2 - sin^2x*cos^2x + (cos^2x)^2) = 7/8

5. Мы уже знаем, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому уравнение становится:

   (1)((sin^2x)^2 - sin^2x*cos^2x + (cos^2x)^2) = 7/8

6. Мы также знаем, что sin^2x + cos^2x = 1 и sin^2x*cos^2x = 1/4 (по формуле половинного угла), поэтому уравнение становится:

   (1)((sin^2x)^2 - 1/4 + (cos^2x)^2) = 7/8

7. Далее, (sin^2x)^2 + (cos^2x)^2 = 1 (это является частью тождества для sin^2x и cos^2x), поэтому уравнение становится:

   (1)(1 - 1/4) = 7/8

8. Упростим левую сторону:

   3/4 = 7/8

9. Теперь мы видим, что у нас левая и правая стороны уравнения не равны друг другу. Это значит, что исходное уравнение sin^6x + cos^6x = 7/8 не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, мы не можем найти значение 3cos4x на основе данного уравнения, так как уравнение не имеет решений.