Question

автомобиль едет со скоростью из пункта A в пункт C со скоростью 60 км/ч. В пункте C он останавливается на время, равное 1/4 времени движения из A в C, и возвращается обратно со скоростью 45км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть s расстояние от А до С, тогда t1=s/60 - время в пути из А в С, t2=S/45 - время на пути обратно. Время затраченное на остановку: s/60*1/4=s/240. Все время в пути: s/60+s/240+s/45=31s/720. Весть путь s+s

v=S:t   V=2S:31S/720=1440/31 км\ч=46$\frac{14}{31}$км/ч

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Обозначим расстояние от A до C как $d$ (в километрах) и общее время движения как $t$ (в часах).

1. Первый этап (из A в C):

   • Скорость: $v_1 = 60$ км/ч
   • Время: $t_1 = \frac{d}{v_1}$ часов

2. Остановка в C:

   • Время остановки: $t_{\text{стоп}} = \frac{1}{4} t_1$ часов

3. Второй этап (из C обратно в A):

   • Скорость: $v_2 = 45$ км/ч
   • Время: $t_2 = \frac{d}{v_2}$ часов

Теперь, чтобы найти общее время движения $t$, мы должны сложить время первого и второго этапов:

$t = t_1 + t_{\text{стоп}} + t_2$

Подставляем выражения для $t_1$, $t_{\text{стоп}}$ и $t_2$:

$t = \frac{d}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{60} + \frac{d}{45}$

Теперь у нас есть общее время движения в зависимости от расстояния $d$. Мы можем рассмотреть это как функцию $t(d)$.

Средняя скорость $V_{\text{ср}}$ определяется как общее расстояние, поделенное на общее время:

$V_{\text{ср}} = \frac{2d}{t}$

Теперь, подставив $t(d)$ из предыдущего выражения, мы можем найти среднюю скорость в зависимости от расстояния $d$:

$V_{\text{ср}}(d) = \frac{2d}{\frac{d}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{60} + \frac{d}{45}}$

Мы можем упростить это выражение. Сначала умножим все члены на 60:

$V_{\text{ср}}(d) = \frac{120d}{d + \frac{1}{4}d + \frac{4}{3}d}$

$V_{\text{ср}}(d) = \frac{120d}{\frac{17}{12}d}$

Теперь сократим:

$V_{\text{ср}}(d) = \frac{720}{17}$

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути равна примерно $42.35$ км/ч.