Question

Сколько существует пар натуральных чисел и таких, что a⩾b и выполнено 1/a+1/b=1/10 ОЧЕНЬ НУЖНО!!!!

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

1/20+1/20 = 2/20 = 1/10 (т.к. перевели дробь)

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10}$ и попробуем найти все натуральные решения $a$ и $b$, удовлетворяющие условию $a \geq b$.

Умножим обе стороны уравнения на 10ab, чтобы избавиться от знаменателей: $10b + 10a = ab.$

Это уравнение можно переписать в виде: $ab - 10a - 10b = 0.$

Теперь применим метод квадратного трехчлена для решения относительно $a$: $a^2 - 10a - 10b = 0.$

Используем дискриминант, чтобы определить условия на существование решений: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10b) = 100 + 40b.$

Решения $a$ будут существовать, если $D$ — это квадрат положительного целого числа. Таким образом, 40b должно быть квадратом.

Посмотрим на возможные значения $b$. Если $b = 1$, то $D = 140$, что не является квадратом целого числа. Однако, если $b = 4$, то $D = 260$, что равно $13^2$.

Таким образом, у нас есть одно решение для $b = 4$, и, следовательно, $a = 20$.

Так что, единственная пара натуральных чисел, удовлетворяющая условиям $a \geq b$ и $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10}$, это $(a, b) = (20, 4)$.