Question

Вычислить, преобразовывая произведения в сумму: cos 14 cos 16

Answer 1

Ответ:

$\frac{cos2^{o}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Пошаговое объяснение:

cos(14°)cos(16°) = 0.5(cos(14° - 16°) + cos(14° + 16°)) = 0.5(cos(2°) + cos(30°)) = 0.5cos(2°) + (√3 / 4)

$\frac{cos2^{o}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 2

Для вычисления произведения cos(14°) и cos(16°) сначала воспользуемся формулой для произведения косинусов:

cos(A) * cos(B) = (1/2) * [cos(A - B) + cos(A + B)]

В данном случае A = 14° и B = 16°, поэтому:

cos(14°) * cos(16°) = (1/2) * [cos(14° - 16°) + cos(14° + 16°)]

cos(14° - 16°) = cos(-2°), а так как косинус является четной функцией (cos(-x) = cos(x)), то cos(-2°) = cos(2°).

cos(14° + 16°) = cos(30°), так как cos(30°) равен √3/2.

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

cos(14°) * cos(16°) = (1/2) * [cos(2°) + √3/2]

Теперь вычислим каждый из членов:

cos(2°) - это значение, которое нужно найти. Мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла, чтобы получить его:

cos(2°) = 2 * cos^2(1°) - 1

Теперь вычислим cos(1°):

cos(1°) = cos(30° / 30) = √3/2

Теперь подставим это значение в формулу для cos(2°):

cos(2°) = 2 * (√3/2)^2 - 1 = 2 * 3/4 - 1 = 3/2 - 1 = 1/2

Теперь, когда у нас есть значение cos(2°), мы можем вернуться к исходному выражению:

cos(14°) * cos(16°) = (1/2) * [1/2 + √3/2]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

cos(14°) * cos(16°) = 1/4 + √3/4

Таким образом, cos(14°) * cos(16°) равно:

1/4 + √3/4