Question

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) у = х^2 – 2х – 2 и y=x – 2; б) y=x^3 – 3х^2 и y=x^2 – 4х.​

Answer 1

Ответ:

а)k =Ay/Ax = -0.5/2 = -0,25 = =1/4 = k

б)х=-3      у=-(-3)³-3·(-3)²+4=27-27+4=4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x - 2 и y = x - 2, вам нужно найти точки их пересечения и затем найти интеграл разницы этих функций вдоль оси x.

Сначала найдем точки пересечения:

x^2 - 2x - 2 = x - 2

x^2 - 2x - 2 - x + 2 = 0

x^2 - 3x = 0

x(x - 3) = 0

x = 0 или x = 3

Теперь мы знаем, что линии пересекаются в точках (0, -2) и (3, 1).

Интегрируем разницу между этими двумя функциями вдоль оси x:

S = ∫[0, 3] [(x^2 - 2x - 2) - (x - 2)] dx

S = ∫[0, 3] (x^2 - 3x) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

S = [x^3/3 - (3x^2)/2] |[0, 3]

S = [(3^3/3 - (33^2)/2) - (0/3 - (30^2)/2)]

S = [(27/3 - 27/2) - (0/3 - 0)]

S = [(9 - 13.5) - (0 - 0)]

S = (-4.5) - 0

S = -4.5

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x - 2 и y = x - 2, равна -4.5.

б) Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = x^3 - 3x^2 и y = x^2 - 4x, вы найдите точки их пересечения и затем интегрируйте разницу этих функций вдоль оси x, так же, как в предыдущем случае.