Question

Вычислите cos ( a + b ), если sin a + sin b = 1 и a - b = 2Пи / 3 ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Как-то так. Надеюсь, хорошо видно и почерк понятен. Могу переписать получше, если надо. Ответ, по-моему, -1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления cos(a + b), мы можем воспользоваться формулой для косинуса суммы двух углов:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

У нас уже есть значение sin(a) + sin(b) = 1 и значение a - b = 2π/3. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти sin(a) и sin(b).

Из a - b = 2π/3 следует, что a = b + 2π/3.

Теперь мы можем заменить sin(a) и sin(b) в уравнении sin(a) + sin(b) = 1:

sin(b + 2π/3) + sin(b) = 1

Теперь давайте рассмотрим значение sin(b + 2π/3). Мы можем использовать формулу синуса суммы углов:

sin(b + 2π/3) = sin(b)cos(2π/3) + cos(b)sin(2π/3)

Значение cos(2π/3) и sin(2π/3) известны:

cos(2π/3) = -0.5 sin(2π/3) = √3/2

Подставим их в уравнение:

sin(b + 2π/3) = sin(b)(-0.5) + cos(b)(√3/2)

Теперь вернемся к уравнению sin(b + 2π/3) + sin(b) = 1:

(sin(b)(-0.5) + cos(b)(√3/2)) + sin(b) = 1

Теперь сложим sin(b) с обеих сторон уравнения:

-0.5sin(b) + cos(b)(√3/2) + sin(b) = 1

Теперь можно выразить sin(b):

0.5sin(b) + cos(b)(√3/2) = 1

0.5sin(b) = 1 - cos(b)(√3/2)

sin(b) = 2(1 - cos(b)(√3/2))

Теперь мы можем использовать это значение sin(b) для вычисления cos(b). Мы знаем, что sin^2(b) + cos^2(b) = 1, поэтому:

cos^2(b) = 1 - sin^2(b) cos^2(b) = 1 - [2(1 - cos(b)(√3/2))]^2

Теперь найдем значение cos(b):

cos(b) = ±√[1 - [2(1 - cos(b)(√3/2))]^2]

После вычисления значения cos(b), мы можем вернуться к формуле для cos(a + b):

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Известно, что a - b = 2π/3, поэтому a = b + 2π/3.

Теперь мы имеем все необходимые значения, чтобы вычислить cos(a + b). Однако вычисления могут быть довольно сложными, и могут потребоваться численные методы для точного определения значения cos(a + b).