Question

После строительства ангара осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с ангаром. Если укладывать в ряд по 12 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 10 плиток в ряд остаётся Один неполный ряд, а при укладывании по 11 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 8 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 10. Сколько плиток осталось после строительства ангара?​

Answer 1

Ответ:

89

Пошаговое объяснение:

n - количество плиток.

Количество плиток на площадь квадратной площадки:

n<12²; n<144

При укладывании по 10 плиток в ряд остаётся неполный ряд, что будет составлять количество плиток от 1 до 9 (включительно). При укладывании по 11 плиток остаётся неполный ряд, где на 8 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 10 плиток:

9-8=1 плитка составляет неполный ряд (другие способы вычисления не подходят) при укладывании по 11 плиток.

Отсюда следует, что 9 плиток составляют неполный ряд при укладывании по 10 плиток.

По формуле деления с остатком (n=mk+r)составляем систему уравнений:

n=10k+9

n=11k+1, где

k - частное.

10k+9=11k+1

10k-11k=1-9

k=8 - частное.

n=10·8+9=80+9=89 плиток осталось после строительства ангара.

Answer 2

Давайте обозначим общее количество плиток, оставшихся после строительства ангара, как "N".

1. Если укладывать плитки по 12 в ряд, то для квадратной площадки их не хватит. Это означает, что N не делится на 12 без остатка.

2. Если укладывать плитки по 10 в ряд, то остается один неполный ряд, который меньше на 8 плиток, чем в неполном ряду при укладывании по 10. Это означает, что (N - 8) должно быть кратно 10.

3. Если укладывать плитки по 11 в ряд, то тоже остается неполный ряд, который меньше на неизвестное количество плиток, чем в неполном ряду при укладывании по 10. Это можно записать как уравнение: N - x = (N - 8) - 10, где x - количество плиток, которые остаются при укладывании по 11.

Теперь решим эту систему уравнений:

1. N не делится на 12 без остатка.
2. (N - 8) делится на 10 без остатка.
3. Найдем x, учитывая, что (N - x) делится на 11 без остатка и (N - x) - 10 делится на 10 без остатка.

Давайте начнем с пункта 2:

(N - 8) = 10k, где k - некоторое целое число. N = 10k + 8

Теперь пункт 3:

(N - x) делится на 11 без остатка, поэтому можно записать:

(N - x) = 11m, где m - некоторое целое число.

Также, (N - x) - 10 делится на 10 без остатка:

11m - 10 = 10n, где n - некоторое целое число.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. N = 10k + 8
2. 11m - 10 = 10n

Давайте рассмотрим значения k, m и n, начиная с k = 1:

1. Если k = 1, то N = 10 + 8 = 18.

Теперь найдем значения m и n:

2. 11m - 10 = 10n

Попробуем различные значения m и n:

• При m = 1 и n = 1: 11 - 10 = 10 - уравнение не выполняется.
• При m = 2 и n = 2: 22 - 10 = 20 - уравнение не выполняется.
• При m = 3 и n = 3: 33 - 10 = 30 - уравнение не выполняется.
• ...

Уравнение не выполняется для k = 1, и так продолжается для всех целых значений k. Это означает, что для данной ситуации нет целого числа N, которое удовлетворяло бы всем условиям.

Таким образом, данная задача не имеет целого числового решения, и мы не можем точно определить, сколько плиток осталось после строительства ангара, на основе предоставленных условий.