Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 6 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 7 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 4 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Ответ:

24, 76, 56

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Ответ: после строительства дома осталось 55 плиток.

Пошаговое объяснение:

1. В условии сказано, что при укладке по 8 плиток в ряд, один ряд остаётся незаконченным. То есть там от 1 до 7 плиток.

2. При укладке по 9 в ряд, в неполном ряду остаётся на 6 плиток меньше. То есть единственный случай, когда такое может быть - в неполном ряду первой укладки 7 плиток. При второй укладке остаётся ряд с одной плиткой.

3. Найдём количество плиток:

6 * 8 + 6 = 55 или 9 * 6 + 1 = 55.

Answer 3

Давайте обозначим количество плиток, которое осталось после строительства дома, как "N".

У нас есть три условия:

1. Если укладывать плитки в ряд по 8, то для квадратной площадки плиток не хватит. Это означает, что N не делится нацело на 8.

2. При укладывании по 6 плиток в ряд остаётся один неполный ряд. Это означает, что (N - 1) делится нацело на 6.

3. При укладывании по 7 плиток остаётся неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Это означает, что (N - 4) делится нацело на 7.

Мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках для решения этой системы уравнений.

1. (N - 1) ≡ 0 (mod 6)
2. (N - 4) ≡ 0 (mod 7)

Сначала рассмотрим первое уравнение. По модулю 6 остатки от N, которые удовлетворяют этому уравнению, это 1, 7, 13, 19 и так далее.

Теперь рассмотрим второе уравнение. По модулю 7 остатки от N, которые удовлетворяют этому уравнению, это 4, 11, 18, 25 и так далее.

Теперь мы видим, что единственное целое число, которое удовлетворяет обоим условиям, это 25. Поэтому количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно 25.