Question

После строительства помещения осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с помещением. Если укладывать в ряд по 13 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 11 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 12 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 9 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 11. Сколько всего плиток осталось после строительства?

Answer 1

Ответ:

После строительства осталось 109 плиток.

Пошаговое объяснение:

1) Количество меньше не больше, чем 13² = 169.  

2) При укладке плитки по 11 и по 12 штук в ряд количество рядов - одинаковое, но в последнем ряду при укладке по 12 штук на 9 штук меньше. Но ведь при укладке плитки по 11 штук не хватило плитки до полного ряда, значит, в последнем ряду было не больше 10 шт, иначе ряд был бы полным. Получается, что в последнем ряду при укладке плитки по 12 штук осталось всего: 10 - 9 = 1 плитка.  

Пусть х - количество рядов, которое получается при укладке по 11 и по 12 штук.

Составляем уравнение и находим х:

х · 11  = х · 12  - 9  

12х - 11х = 9

х = 9 рядов

3) Количество плиток:

9 · 11 + 10 = 109 штук

или

9 · 12 + 1 = 109 штук

Ответ: осталось 109 плиток.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Для начала определим, сколько плиток остается после укладывания по 13, 11 и 12 в ряд.

1. Укладывая по 13 плиток в ряд, нам нужно найти остаток, который не подходит для квадратной площадки:

Остаток при укладывании по 13 = 13 - 13 = 0.

2. Укладывая по 11 плиток в ряд, остается один неполный ряд:

Остаток при укладывании по 11 = 11 - 11 = 0.

3. Укладывая по 12 плиток в ряд, также остается неполный ряд, но на 9 плиток меньше, чем при укладывании по 11:

Остаток при укладывании по 12 = 12 - 11 = 1.

Теперь найдем наименьшее общее кратное чисел 13, 11 и 12. Это позволит нам найти минимальное количество плиток, которое нужно было изначально:

НОК(13, 11, 12) = 13 * 11 * 12 = 1716.

Теперь найдем, сколько плиток осталось после строительства:

Остаток = НОК(13, 11, 12) - (Остаток при укладывании по 13 + Остаток при укладывании по 11 + Остаток при укладывании по 12) = 1716 - (0 + 0 + 1) = 1715 плиток.

Итак, после строительства осталось 1715 плиток.