Question

После строительства ангара осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с ангаром. Если укладывать в ряд по 13 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 11 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 12 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 9 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 11. Сколько всего плиток осталось после строительства ангара?​

Answer 1

Ответ:

109

Пошаговое объяснение:

n - количество плиток.

Количество плиток на площадь квадратной площадки:

n<13²; n<169

При укладывании по 11 плиток в ряд остаётся неполный ряд, что будет составлять количество плиток от 1 до 10  (включительно). При укладывании по 12 плиток остаётся неполный ряд, где на 9 плиток меньше, чем в неполном  ряду при укладывании по 11 плиток:

10-9=1 плитка составляет неполный ряд (другие способы вычисления не подходят) при укладывании по 12  плиток.

Отсюда следует, что 10 плиток составляют неполный ряд при укладывании по 11 плиток.

По формуле деления с остатком (n=mk+r)составляем систему уравнений:

n=11k+10

n=12k+1, где

k - частное.

11k+10=12k+1

k=9 - частное.

n=11·9+10=99+10=109 плиток осталось после строительства ангара.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

1. Если укладывать плитки по 13 в ряд, их нельзя использовать для квадратной площадки, так как 13 - это простое число и не делится нацело на количество плиток в стороне квадрата.

2. Если укладывать плитки по 11 в ряд, остается один неполный ряд. Это значит, что количество плиток, оставшихся после строительства ангара, кратно 11.

3. Если укладывать плитки по 12 в ряд, также остается неполный ряд, в котором на 9 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 11. Это также означает, что количество плиток, оставшихся после строительства ангара, кратно 12.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 11 и 12 равно 132. Это значит, что количество плиток, оставшихся после строительства ангара, должно быть кратно 132.

Ответ: После строительства ангара осталось 132 плитки.