Question

После строительства гаража осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с гаражом. Если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 7 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 8 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 5 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства гаража?  ​

Answer 1

Ответ:

1)8×5=40

40+(7×9)=103

103+9=112

Answer 2

Давайте начнем с выражения условий задачи в виде уравнений.

Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства гаража, равно $x$. Тогда:

1. Если укладывать плитки в ряды по 9, они не полностью заполнят квадратную площадку. Это означает, что общее количество плиток $x$ не делится на 9 без остатка, то есть: $x \mod 9 \neq 0$.

2. При укладывании в ряды по 7 плиток остается один неполный ряд. Это значит, что оставшееся количество плиток после размещения квадратной площадки равно $x-7 = 7k$, где $k$ - некоторое целое число.

3. При укладывании в ряды по 8 плиток также остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Это можно записать как $x-8 = 7m+5$, где $m$ - тоже некоторое целое число.

Теперь, используя эти уравнения, мы можем найти $x$. Давайте начнем с уравнения (2) и (3).

Из уравнения (2) мы имеем:

$x-7 = 7k$

Из уравнения (3) мы имеем:

$x-8 = 7m+5$

Теперь выразим $x$ в обоих уравнениях:

$x = 7k + 7$

$x = 7m + 13$

Поскольку оба выражения равны $x$, мы можем приравнять $7k + 7$ и $7m + 13$ и решить уравнение относительно $k$ и $m$.

$7k + 7 = 7m + 13$

Вычитаем 7 из обеих сторон:

$7k = 7m + 6$

$k = m + \frac{6}{7}$

Так как $k$ и $m$ - целые числа, то $\frac{6}{7}$ не может быть целым числом. Следовательно, такое $x$ не существует, что противоречит условиям задачи.

Таким образом, такое $x$ не может быть найдено на основе предоставленной информации. Может быть есть ошибка в формулировке условия задачи.