Question

После строительства гаража осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с гаражом. Если укладывать в ряд по 7 плиток, тодля квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 5 плиток в ряд остаётся один неполныйряд, а при укладывании по 6 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 3 плит(-ок, -и) меньше, чем внеполном ряду при укладывании по 5. Сколько плиток осталось после строительства гаража?Ответ:плит(-а, -ок). (ПОЖАЛУЙСТЯ МЫ 2 ЧАС СИДИМ С МАМОЙ И НЕ МОЖЕМ РИШИТЬ!!!!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ)​

Answer 1

Ответ:

1. В условии сказано, что при укладке по 8 плиток в ряд, один ряд остаётся незаконченным. То есть там от 1 до 7 плиток.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мы знаем, что при укладывании плиток в ряд по 7, квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 5 остается один неполный ряд, и при укладывании по 6 тоже остается неполный ряд, в котором на 3 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 5.

Пусть $x$ - это количество плиток, которые у нас есть.

1. Если укладываем по 7 плиток, то остается какое-то количество плиток меньше 7 (меньше одного полного ряда).
2. Если укладываем по 5 плиток, то остается 1 неполный ряд, то есть $x \equiv 1 \pmod{5}$.
3. Если укладываем по 6 плиток, то остается 1 неполный ряд, в котором на 3 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 5, то есть $x + 3 \equiv 0 \pmod{5}$.

Из условий 2 и 3 получаем систему сравнений:

$$\begin{cases} x \equiv 1 \pmod{5}, \\ x + 3 \equiv 0 \pmod{5}. \end{cases}$$

Решая эту систему, мы получаем $x = 12$. Таким образом, у вас осталось 12 плиток после строительства гаража.