Question

После строительства ангара осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с ангаром. Если укладывать в ряд по 11 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 9 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 10 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 7 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 9. Сколько всего плиток осталось после строительства? Ответ: ??? плит(-а, -ок).

Answer 1

Ответ:

Осталось 29 плиток.

Т. к. на квадрат 8х8 не хватает, то плиток меньше, чем 64.

Максимальный остаток от деления на 6 может быть 5. Если при делении на 7 остаток на 4 плитки меньше, то там только 1 плитка. Ищем число, которое при делении на 6 даст остаток 5, при делении на 7 даст остаток 1 и которое меньше 64. Перебором получаем, что это 29. Это единственный ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай укладывания плиток:

1. Укладывание по 11 плиток в ряд: В этом случае плиток не хватает для квадратной площадки. Пусть количество плиток, которое у нас есть, равно $11x$, где $x$ - количество рядов.

2. Укладывание по 9 плиток в ряд: В этом случае остается один неполный ряд, то есть $x-1$ полных рядов. Количество плиток, используемых в полных рядах, равно $9(x-1) = 9x - 9$.

3. Укладывание по 10 плиток в ряд: Здесь тоже остается неполный ряд. Количество плиток, используемых в полных рядах, равно $10(x-1) = 10x - 10$. По условию, в этом неполном ряду на 7 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 9. Таким образом, разница между количеством плиток в неполных рядах при укладывании по 10 и по 9 равна 7: $(10x - 10) - (9x - 9) = 7$ $10x - 9x - 10 + 9 = 7$ $x = 8$

Теперь мы знаем, что у нас было 8 полных рядов плиток. Подставим это значение обратно в уравнение 1 или 2, чтобы найти общее количество плиток:

Из укладывания по 11 плиток в ряд: $11x = 11 \times 8 = 88$ плиток.

Из укладывания по 9 плиток в ряд: $9x - 9 = 9 \times 8 - 9 = 63$ плиток.

Таким образом, после строительства осталось $88 - 63 = 25$ плиток.