Question

Знайдіть діагональ правильної чотирикутної призми,якщо діагональ її бічної грані дорівнює 7 см,а діагональ основи - 8 см

Answer 1

Ответ:

Відповідь:16см................

Answer 2

Діагональ правильної чотирикутної призми можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Враховуючи, що в чотирикутній призмі бічна грань - це прямокутний трикутник, а основа - це чотирикутник, ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення діагоналі призми.

Спершу розглянемо бічну грань призми. Діагональ бічної грани дорівнює 7 см, а це сторона прямокутного трикутника.

Тепер розглянемо основу призми, яка є чотирикутником. В даному випадку, діагональ основи дорівнює 8 см.

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника бічної грані:

a² + b² = c²

де a і b - це катети (сторони прямокутного трикутника), а c - гіпотенуза (діагональ бічної грани).

a = 7 см (бічна грань) b = ? (сторона прямокутного трикутника на основі призми) c = ? (діагональ бічної грани)

Ми також знаємо, що в основі призми чотирикутник, і одна з його діагоналей дорівнює 8 см. Давайте позначимо іншу діагональ чотирикутника як d.

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора до чотирикутника на основі призми:

d² + b² = 8²

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (b і d):

1. 7² + b² = c²
2. d² + b² = 8²

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення c (діагональ бічної грани) і d (інша діагональ чотирикутника на основі призми). Розглянемо ці рівняння:

1. 7² + b² = c²
2. d² + b² = 8²

Віднімемо рівняння 2 від рівняння 1:

(c² - d²) = (7² - 8²)

(c² - d²) = (49 - 64)

(c² - d²) = -15

Тепер ми маємо рівняння, яке дозволяє знайти різницю між квадратами діагоналей бічної грани і основи призми. Розв'яжемо його, враховуючи, що ця різниця дорівнює -15:

c² - d² = -15

Тепер ми можемо використовувати теорему різниці квадратів, щоб розв'язати це рівняння:

(c + d)(c - d) = -15

Тепер ми шукаємо значення c + d, а також c - d. Знайшовши їх, ми зможемо визначити значення c і d.

Ми також знаємо, що одна з діагоналей чотирикутника на основі призми дорівнює 8 см. Отже:

d = 8 см

Тепер ми можемо підставити це значення в наше рівняння:

(c + 8)(c - 8) = -15

Тепер розв'яжемо це рівняння:

(c + 8)(c - 8) = -15

Розкриємо дужки:

c² - 64 = -15

Тепер додамо 64 до обох сторін рівняння:

c² = -15 + 64 c² = 49

Тепер витягнемо корінь з обох сторін рівняння:

c = √49 c = 7 см

Отже, діагональ бічної грани правильної чотирикутної призми дорівнює 7 см.