Question

Знайти діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми , якщо діагональ призми дорівнює 9 см , а діагональ основи дорівнює 8 см дам 100

Answer 1

Ответ:

Диагональ боковой грани равна 8 см.

Объяснение:

Пусть дана правильная четырехугольная призма ABCDA_{1}B_{1} C_{1} D_{1}ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

Тогда в основании квадрат ABCDABCD со стороной 6 см.

Рассмотрим ΔD_{1} ABD

1

AB . Так как ABCDABCD - квадрат, то DA⊥ AB.

По теореме о трех перпендикулярах D_{1} AD

1

A ⊥ AB.

Тогда ΔD_{1} ABD

1

AB - прямоугольный с гипотенузой D_{1} B= 10D

1

B=10 cм и катетом АВ =6 см.

Найдем другой катет по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\begin{gathered}AD_{1} ^{2} =D_{1}B ^{2}-AB^{2} ;\\AD_{1}=\sqrt{D_{1}B ^{2}-AB^{2}} ;\\AD_{1}=\sqrt{10^{2} -6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8\end{gathered}

AD

1

2

=D

1

B

2

−AB

2

;

AD

1

=

D

1

B

2

−AB

2

;

AD

1

=

10

2

−6

2

=

100−36

=

64

=8

Тогда диагональ боковой грани равна 8 см.

Пошаговое объяснение:

злелай то же самое только подставт 9 и 8

Answer 2

Для знаходження діагоналі бічної грані правильної чотирикутної призми, можна скористатися теоремою Піфагора.

Діагональ призми є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного діагоналями основи і бічною гранню. За теоремою Піфагора маємо:

діагональ призми^2 = діагональ основи^2 + діагональ бічної грані^2.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

9^2 = 8^2 + діагональ бічної грані^2.

81 = 64 + діагональ бічної грані^2.

діагональ бічної грані^2 = 81 - 64.

діагональ бічної грані^2 = 17.

Тепер, щоб знайти діагональ бічної грані, візьмемо квадратний корінь обох боків:

діагональ бічної грані = √17.

Значення діагоналі бічної грані приблизно дорівнює 4.12 см (заокруглюючи до двох знаків після коми).

Отже, діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює близько 4.12 см.