Question

У Маши есть красные и белые шарики. Если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме у нее будет 113 шариков. А если увеличить в n раз количество только красных, то шариков будет 115. Сколько шариков у Маши сейчас? Найдите все варианты, если n — натуральное число. СРОЧНО

Answer 1

Ответ:76 или 114

Пошаговое объяснение: пусть кол-во белых х а красных y ; и нам известно 1)x*n+y=113  2) y*n+x=115  вычтем из первой системы вторую получим n(x-y) +y-x=-2  если вынесем минус за скобки y-x=-(x-y)  подставим     n(x-y)-(x-y) =-2 тогда получим (x-y)(n-1)=-2 домножим на -1 тогда выйдет (y-x)(n-1)=2 исходя из равенства y>x  а n>1   а исходя из этого   1)) 1)x-y=1  a n-1=2  тогда n=3 а в другом 2)) n-1=1 => n=2   a x-y=2   а теперь сложим первую систему со второй xn+yn+x+y=228 после упрощения (x+y)(n+1)=228 нам известны значения  n=2 ;3 подставим  когда n=2   (x+y)*2=228  => x+y=114  ; когда n=3  (x+y)*3=228 => x+y=76 вот и все мы решили задачу так как нам нужно было найти  кол-во шариков на данный момент а это  x+y

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть у Маши изначально было x красных и y белых шариков.

Согласно условию задачи, если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме у нее будет 113 шариков, что можно записать уравнением:

x + n * y = 113 (Уравнение 1)

Если увеличить в n раз количество только красных, то шариков будет 115:

n * x + y = 115 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Давайте выразим y из Уравнения 1:

y = (113 - x) / n

Теперь подставим это значение в Уравнение 2:

n * x + (113 - x) / n = 115

Умножим обе стороны на n, чтобы избавиться от дроби:

n^2 * x + 113 - x = 115 * n

Теперь выразим x:

n^2 * x - x = 115 * n - 113

x * (n^2 - 1) = 115 * n - 113

x = (115 * n - 113) / (n^2 - 1)

Теперь мы знаем значение x в зависимости от n. Мы также можем использовать Уравнение 1, чтобы найти соответствующее значение y:

x + n * y = 113

y = (113 - x) / n

Теперь мы можем найти все варианты значений x и y, когда n - натуральное число. Мы просто будем подставлять различные значения n и находить соответствующие значения x и y.