Question

CРОЧНО 92 БАЛЛАУ Маши есть красные и белые шарики. Если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме у неё будет 89 шариков. А если увеличить в n раз количество только красных, то шариков будет 91. Сколько шариков у Маши сейчас? Найдите все варианты, если n — натуральное число.

Answer 1

Ответ:

n = 3; красных 23 ;белых 22

Пошаговое объяснение:

k -красные b- белые

(n*b) +k = 89

(n*k) +b = 91

составим уравнение (n*b) + k + b + (n*k) = 180

упростим:

n(k+b) + k + b = 180

обозначим место где должно получится 135 []

[3(k+b)] + k + b =180

логично, что сумма k + b =45

так, можно подставить 23 + 22 = 45

(3 * 23) +22 = 91

(3 * 22) +23 = 89

все верно.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Пусть Маша имеет x красных и y белых шариков. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Если количество белых шариков увеличится в n раз, то в сумме у Маши будет 89 шариков: y * n + x = 89.

2. Если количество красных шариков увеличится в n раз, то в сумме у Маши будет 91 шарик: y + x * n = 91.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте попробуем разные значения n, начиная с n = 1 и увеличивая его.

1. Пусть n = 1: Из уравнений получаем: y + x = 89 (1) y + x = 91 (2)

   Очевидно, что при n = 1 у нас нет решений, так как (1) и (2) несовместны.

2. Пусть n = 2: Теперь у нас есть: 2y + x = 89 (3) y + 2x = 91 (4)

   Попробуем решить эту систему. Вычитаем (3) из (4): (y + 2x) - (2y + x) = 91 - 89 y + 2x - 2y - x = 2 -y + x = 2

   Теперь можно найти значения x и y: x = 2 + y

   Подставляем это значение обратно в (3): 2y + (2 + y) = 89 3y + 2 = 89 3y = 87 y = 29

   Из (4) найдем x: 29 + 2x = 91 2x = 91 - 29 2x = 62 x = 31

   Поэтому, при n = 2, у Маши 31 красный и 29 белых шариков.

3. Пусть n = 3: Теперь у нас есть: 3y + x = 89 (5) y + 3x = 91 (6)

   Попробуем решить эту систему. Вычитаем (5) из (6): (y + 3x) - (3y + x) = 91 - 89 y + 3x - 3y - x = 2 -2y + 2x = 2 -2(y - x) = 2 y - x = -1

   Теперь можно найти значения x и y: y = x - 1

   Подставляем это значение обратно в (5): 3(x - 1) + x = 89 3x - 3 + x = 89 4x = 92 x = 23

   Из (6) найдем y: 23 + 3y = 91 3y = 91 - 23 3y = 68 y = 22

   Поэтому, при n = 3, у Маши 23 красных и 22 белых шарика.

4. Пусть n = 4: Теперь у нас есть: 4y + x = 89 (7) y + 4x = 91 (8)

   Попробуем решить эту систему. Вычитаем (7) из (8): (y + 4x) - (4y + x) = 91 - 89 y + 4x - 4y - x = 2 -3y + 3x = 2 -3(y - x) = 2 y - x = -2

   Теперь можно найти значения x и y: y = x - 2

   Подставляем это значение обратно в (7): 4(x - 2) + x = 89 4x - 8 + x = 89 5x = 97 x = 19.4

   Однако, x должно быть натуральным числом, поэтому при n = 4 нет натуральных решений.

Таким образом, есть два набора решений:

1. При n = 2: Маша имеет 31 красный и 29 белых шариков.
2. При n = 3: Маша имеет 23 красных и 22 белых шарика.

Нет решений при n = 1 и n = 4, так как они не удовлетворяют условиям задачи.