Question

У Маши есть красные и белые шарики. Если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме у неё будет 89 шариков. А если увеличить в n раз количество только красных, то шариков будет 91. Сколько шариков у Маши сейчас? Найдите все варианты, если n — натуральное число.

Answer 1

n = 3

красных 23

белых 22

(n*бел) +красн = 89

(n*красн) +бел = 91

(n*бел) + бел + крас + (n*крас) = 180

n(крас+бел) + крас+ бел = 180

(3крас+бел) + крас+ бел =180

(3 * 23) +22 = 91

(3 * 22) +23 = 89

Получается ответ 3

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу подробно. Пусть $x$ - количество красных шариков, и $y$ - количество белых шариков у Маши сейчас. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Если количество белых шариков увеличится в $n$ раз, то в сумме будет $x + ny = 89$.
2. Если количество красных шариков увеличится в $n$ раз, то в сумме будет $nx + y = 91$.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($x$ и $y$). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 89 - ny$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$n(89 - ny) + y = 91$

Раскроем скобки:

$89n - n^2y + y = 91$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $y$:

$-n^2y + y + 89n - 91 = 0$

Чтобы найти все натуральные решения этого уравнения, нужно проанализировать возможные значения $n$. Обратите внимание, что $n$ должно быть натуральным числом, поэтому мы можем рассмотреть все натуральные делители числа 88 (поскольку $89 - 91 = -2$). В данном случае, натуральные делители 88 - это 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88.

Для каждого значения $n$ вычислим соответствующее значение $y$ и найдем соответствующее значение $x$ используя первое уравнение. После этого можно найти все возможные комбинации $x$ и $y$ и определить количество шариков у Маши сейчас для каждого $n$.