Question

У Маши есть красные и белые шарики. Если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме у неё будет 125 шариков. А если увеличить в n раз количество только красных, то шариков будет 127. Сколько шариков у Маши сейчас? Найдите все варианты, если n — натуральное число.

Answer 1

Ответ:5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть два условия:

1. Если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме будет 125 шариков.
2. Если количество красных шариков увеличить в n раз, то будет 127 шариков.

Обозначим через R количество красных шариков и через W количество белых шариков у Маши до увеличения. Тогда:

1. По первому условию, мы имеем уравнение: W + Rn = 125.
2. По второму условию, мы имеем уравнение: R + Wn = 127.

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это значение в другое уравнение. Например, из первого уравнения выразим W:

W = 125 - Rn.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

R + (125 - Rn)n = 127.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

R + 125n - Rn^2 = 127.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Rn^2 - 125n + R - 2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно n. Чтобы найти все возможные значения n, мы можем воспользоваться дискриминантом:

Дискриминант (D) = (-125)^2 - 4R(R - 2).

Теперь мы можем рассмотреть разные случаи в зависимости от значения D:

1. Если D > 0, то у нас есть два корня для n.
2. Если D = 0, то у нас есть один корень для n.
3. Если D < 0, то у нас нет решений для n.

Мы также должны учесть, что n - натуральное число, поэтому ответы должны быть целыми положительными числами.

Подставим D > 0:

D = (-125)^2 - 4R(R - 2) > 0 15625 - 4R(R - 2) > 0

Рассмотрим случаи:

1. R = 1: 15625 - 4(1)(1 - 2) > 0 15625 + 4 > 0 15629 > 0

   Этот случай подходит.

2. R = 2: 15625 - 4(2)(2 - 2) > 0 15625 > 0

   Этот случай тоже подходит.

Теперь, найдя D > 0 и подставив R = 1 и R = 2 в уравнение D, мы можем найти корни n:

1. Для R = 1: D = 15629 n = (-(-125) ± √15629) / (2(1)) n = (125 ± √15629) / 2

2. Для R = 2: D = 15625 n = (-(-125) ± √15625) / (2(2)) n = (125 ± √15625) / 4 n = (125 ± 125) / 4

Теперь найдем все возможные комбинации:

1. Для R = 1: a. n = (125 + √15629) / 2 b. n = (125 - √15629) / 2

2. Для R = 2: a. n = (125 + 125) / 4 = 250 / 4 = 62.5 (не целое число)

Итак, у Маши есть два варианта для n:

1. n = (125 + √15629) / 2
2. n = (125 - √15629) / 2

Для R = 2 не существует натурального числа n, удовлетворяющего условиям задачи.