Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2/x, y=0, x=6, x=1​

Answer 1

Ответ:       ln36 .

Пошаговое объяснение:

Будуємо графіки функцій :   y=2/x - гіпербола в І  і  ІІІ  чвертях ;

у = 0 -  вісь  Ох ;   х = 1 і х = 6 - прямі , паралельні осі Оу .  Площу фігури

обчислимо за інтегралом :

S = ∫₁⁶( 2/x )dx = 2 ∫₁⁶( 1/x )dx = 2 ln| x |│₁⁶ = 2 * ( ln6 - ln1 ) = 2 * (ln6 -0 ) =

=2 *ln6 = ln6² = ln36 .

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2/x, y = 0, x = 6 и x = 1, нам нужно найти интеграл функции y = 2/x в заданных пределах интегрирования и затем вычислить разницу между этими интегралами.

Сначала найдем точки пересечения линии y = 2/x с осями x и y:

1. Для точки пересечения с осью x, установим y = 0 и решим уравнение: 0 = 2/x Это уравнение имеет одно решение: x = 0.

2. Для точки пересечения с осью y, установим x = 0 и решим уравнение: y = 2/0 Это уравнение не имеет решений, поскольку деление на ноль невозможно. Однако, мы видим, что при x = 0 у нас есть асимптота, которая приближается к бесконечности, и эта асимптота не будет ограничивать площадь между остальными графиками.

Теперь мы можем найти интеграл функции y = 2/x в заданных пределах интегрирования:

∫[1 to 6] (2/x) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[1 to 6] (2/x) dx = 2∫[1 to 6] (1/x) dx

Интеграл 1/x это ln|x|, поэтому:

2∫[1 to 6] (1/x) dx = 2[ln|6| - ln|1|] = 2[ln(6) - 0] = 2ln(6)

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2/x, y = 0, x = 6 и x = 1, вычислим разницу между интегралами функции y = 2/x от 1 до 6 и 0 до 1:

Площадь = |2ln(6) - 0| = 2ln(6)

Итак, площадь фигуры равна 2ln(6) квадратных единиц (площадных единиц).