Question

25 баллов. Найдите скалярное произведение векторов АB*AC, если известны координаты вектора AB=(2;0;-2) и точек В(4;6;3), C(2;0;1).

Answer 1

Ответ:

$8$

Пошаговое объяснение:

$B(4; \ 6; \ 3), \ \overrightarrow{AB}=(2; \ 0; \ -2) \Rightarrow A=(4-2; \ 6-0; \ 3-(-2))=(2; \ 6; \ 5);$

$C(2; \ 0; \ 1) \Rightarrow \overrightarrow{AC}=(2-2; \ 0-6; \ 1-5)=(0; \ -6; \ -4);$

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=2 \cdot 0+0 \cdot (-6)+(-2) \cdot (-4)=8;$

Answer 2

Скалярное произведение векторов можно найти по следующей формуле:

AB ⋅ AC = |AB| * |AC| * cos(θ),

где AB и AC - векторы, |AB| и |AC| - их длины, а θ - угол между ними.

Для начала, найдем векторы AB и AC:

AB = (4 - 2, 6 - 0, 3 - 1) = (2, 6, 2), AC = (2 - 2, 0 - 0, 1 - 1) = (0, 0, 0).

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √(2^2 + 6^2 + 2^2) = √(4 + 36 + 4) = √44 = 2√11, |AC| = √(0^2 + 0^2 + 0^2) = √0 = 0.

Так как длина вектора AC равна нулю, то скалярное произведение AB ⋅ AC также равно нулю, так как cos(θ) в этой формуле будет равен 1 при θ = 0 градусов. Таким образом:

AB ⋅ AC = 2√11 * 0 = 0.

Ответ: Скалярное произведение векторов AB и AC равно 0.