Question

1. Найдите координаты векторов AB→ - AC→, если известны координаты точек A(-2;5;9), B(8;-7;-4), C(-3;6;5). 2. Найдите координаты вектора AB→ + AC→, ,если известны координаты точек A(-2;5;9), B(8;-7;-4), C(-3;6;5).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Координаты вектора AB=(-5;-2;9) - из координат конца вектора вычли координаты начала

Пусть D(x;y;z), тогда координаты вектора DC=(5-x;9-y;7-z).

Эти векторы имеют одну и ту же длину и одно и то же направление, то есть эти векторы равные, значит:

5-x=-5

9-y=-2

7-z=9

Получаем: x=10, y=11, z=-2

Ответ: D(10;11;-2), их сумма равна 10+11-2=19.

Answer 2

1. Чтобы найти вектор AB→ - AC→, вычтем координаты вектора AC→ из координат вектора AB→.

Координаты вектора AB→: AB→ = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (8 - (-2), -7 - 5, -4 - 9) = (10, -12, -13)

Координаты вектора AC→: AC→ = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-3 - (-2), 6 - 5, 5 - 9) = (-1, 1, -4)

Теперь вычтем координаты вектора AC→ из координат вектора AB→: AB→ - AC→ = (10 - (-1), -12 - 1, -13 - (-4)) = (11, -13, -9)

Таким образом, координаты вектора AB→ - AC→ равны (11, -13, -9).

2. Чтобы найти вектор AB→ + AC→, сложим координаты вектора AB→ и AC→.

Координаты вектора AB→: AB→ = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (8 - (-2), -7 - 5, -4 - 9) = (10, -12, -13)

Координаты вектора AC→: AC→ = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-3 - (-2), 6 - 5, 5 - 9) = (-1, 1, -4)

Теперь сложим координаты вектора AB→ и AC→: AB→ + AC→ = (10 + (-1), -12 + 1, -13 + (-4)) = (9, -11, -17)

Таким образом, координаты вектора AB→ + AC→ равны (9, -11, -17).