Question

Задача. В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABC и ровно 2. Треугольник ABC равносторонний со стороной 6. Найдите высоту AH, проведённую к грани SBC. В ответе укажите значение 31•AH(2)

Answer 1

Пусть B - начало координат

Ось X - BC

Ось Y - перпендикулярно X в направлении A

Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S

Координаты точек

С ( 6;0;0)

S ( 3; 3√3;2)

A ( 3; 3√3;0)

Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )

ax + by + cz = 0

Подставляем координаты точек S C

6a=0

3a+3√3b + 2c =0

Откуда a=0

Пусть b = 2/(3√3) тогда с = -1

Уравнение плоскости SBC

2y/3√3 - z = 0

Нормальное уравнение плоскости

k= √(4/27+1) = √(31/27)

2y/√31 - √27z/√31 =0  

Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )

3√3 * 2 / √31 = 6√3 / √31

По условию просят 31 * (6√3 / √31 ) ^2  = (6√3)^2 = 108

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть пирамида ABCS, где AS перпендикулярно основанию ABC и имеет длину 2 единицы, а треугольник ABC равносторонний со стороной 6 единиц.

1. Для начала найдем высоту пирамиды. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABS:

   AB^2 = AS^2 + BS^2 AB^2 = 2^2 + (6/2)^2 AB^2 = 4 + 9 AB^2 = 13

   AB = √13

Теперь у нас есть длина боковой грани пирамиды AB.

2. Давайте найдем площадь треугольника ABS, где S - середина стороны BC треугольника ABC. Так как ABC равносторонний, то S - середина стороны, и ее длина равна половине длины BC:

   S = (1/2) * BC S = (1/2) * 6 S = 3

   Теперь, используя площадь треугольника ABS и высоту пирамиды, мы можем найти длину AH:

   Площадь треугольника ABS = (1/2) * AB * AH 3 = (1/2) * √13 * AH

   Умножим обе стороны на 2 и разделим на √13, чтобы найти AH:

   6/√13 = AH

3. Теперь найдем значение 31 * AH^2:

   31 * AH^2 = 31 * (6/√13)^2 31 * (6^2/13) = 31 * (36/13)

Теперь вычислим это значение:

31 * (36/13) ≈ 31 * 2.7692 ≈ 85.846

Итак, значение 31 * AH^2 приближенно равно 85.846.