Question

В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABС и равно 6. Треугольник ABC равносторонний со стороной 4. Найдите высоту AH, проведенную к грани SBC. В ответе укажите значение 2·AH^2.

Answer 1

Точка Н находится на высоте SD.,Её проекция на основание - это высота h треугольника АВС.

h =AD = a*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.

SD находим по Пифагору:

SD = √(6² + (2√3) = √(36 + 12) = √48 = 4√3.

Длину АН находим как высоту из прямого угла треугольника SAD.

AH = (SA*AD)/SD = (6*2√3)/4√3 = 3.

Ответ: АН = 3.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Ваша задача - найти высоту $AH$ пирамиды $ABCS$ проведенную к грани $SBC$.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы решить эту задачу.

Обозначим через $H$ точку, в которой проведена высота $AH$ к грани $SBC$, а через $M$ - середину ребра $AS$.

Так как треугольник $ABC$ равносторонний, то высота, проведенная к его основанию, делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, $AM = \frac{AS}{2} = 3$.

Так как $ABC$ равносторонний, то $BM = \frac{AB}{2} = 2$.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник $ABM$ с гипотенузой $AM = 3$ и катетом $BM = 2$.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти величину катета $AH$:

$AH^2 = AM^2 - HM^2$ $AH^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$

И, наконец, удвоим значение $AH^2$:

$2 \cdot AH^2 = 2 \cdot 5 = 10$

Итак, $2 \cdot AH^2 = 10$.