Question

Спростіть вираз: cos (900- β) + 2 sin β - 3 cos (900-β)=

Answer 1

$Cos(900^\circ-\beta)+2Sin\beta-3Cos(900^\circ-\beta)=2Sin\beta-2Cos(900^\circ-\beta)=\\\\=2[Sin\beta -Cos(360^\circ\cdot2+(180^\circ-\beta))] =2[Sin\beta-Cos(180^\circ-\beta)] =\\\\=2(Sin\beta +Cos\beta)=2[Sin\beta +Sin(\dfrac{\pi }{2}-\beta)]=2\cdot2Sin\dfrac{\beta+\frac{\pi }{2} -\beta}{2} Cos\dfrac{\beta -\frac{\pi }{2}+\beta}{2}=$

$=4Sin\dfrac{\pi }{4}Cos\Big(\beta-\dfrac{\pi }{4}\Big)=4\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}\cdot Cos\Big(\beta-\dfrac{\pi }{4}\Big)=\boxed{2\sqrt{2}Cos\Big(\ \beta-\dfrac{\pi }{4}\Big)}$

Answer 2

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 3

Давайте спростимо вираз:

cos(900 - β) + 2sin(β) - 3cos(900 - β)

За допомогою тригонометричних тотожностей знайдемо значення косинусів і синусів:

cos(900 - β) = sin(β) (за ідентичністю косинуса комплементарного кута) cos(900 - β) = cos(β) (за ідентичністю синуса комплементарного кута)

Тепер можемо замінити ці значення у виразі:

sin(β) + 2sin(β) - 3cos(β)

Тепер об'єднаємо синуси:

sin(β) + 2sin(β) = 3sin(β)

Тепер можемо замінити у виразі:

3sin(β) - 3cos(β)

Таким чином, спрощений вираз:

3(sin(β) - cos(β))