Question

Часть учащихся школы занимаются музыкой (множество A), а другая часть (множество В). Число учащихся, занимающихся и музыкой, и спортом (AnB) в 3 раза меньше числа учащихся, занимающихся только музыкой и в 4 раза меньше числа учащихся, занимающихся только спортом. Найдите число элементов множеств А и В, если число учащихся занимающихся музыкой или спортом 160 человек.​

Answer 1

если АnB если взять х  то А будет 3х+х=4х  а B  будет 4х+х=5х   там в конце вопрос как-то не верно задан если музыкой и спортом то х=160  то А будет 4×160=640  а B 5×160=800

Answer 2

Давайте обозначим:

• |A| - число учащихся, занимающихся только музыкой.
• |B| - число учащихся, занимающихся только спортом.
• |A ∩ B| - число учащихся, занимающихся и музыкой, и спортом.

Мы знаем, что число учащихся, занимающихся и музыкой, и спортом (|A ∩ B|) в 3 раза меньше числа учащихся, занимающихся только музыкой (|A|), и в 4 раза меньше числа учащихся, занимающихся только спортом (|B|). Это можно записать следующим образом:

|A ∩ B| = (1/3)|A| = (1/4)|B|

Мы также знаем, что число учащихся, занимающихся музыкой или спортом (A ∪ B) равно 160 человекам.

A ∪ B = 160

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим |A| и |B| через |A ∩ B| и подставим это в уравнение для A ∪ B:

|A| = 3|A ∩ B| |B| = 4|A ∩ B|

Теперь мы можем записать уравнение для A ∪ B:

3|A ∩ B| + 4|A ∩ B| = 160

Упростим это уравнение:

7|A ∩ B| = 160

Теперь делим обе стороны на 7, чтобы найти |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 160 / 7

Теперь, когда мы знаем |A ∩ B|, мы можем найти |A| и |B|:

|A| = 3|A ∩ B| = 3 * (160 / 7) |B| = 4|A ∩ B| = 4 * (160 / 7)

Теперь у нас есть значения |A| и |B|. Вычислим их:

|A| = 480 / 7 |B| = 640 / 7

Таким образом, число элементов в множестве A (учащиеся, занимающиеся только музыкой) равно 480/7, а число элементов в множестве B (учащиеся, занимающиеся только спортом) равно 640/7.