Question

Часть учащихся школы занимаются музыкой множество А, а другая спортом множество В. число учащихся, занимающихся и музыкой и спортом в 3 раза меньше числа учащихся занимающихся только музыкой и в 4 раза меньше числа учащихся занимающихся только спортом найдите число элементов множеств А и В если число учащихся занимающихся музыкой или спортом 160 человек. помогите пожалуйста. зарание спасибо

Answer 1

Пусть х чел занимаются  музыкой и спортом
3х чел занимаются только музыкой
4х чел занимаются только спортом
Тюкю музыкой или спортом занимаются 160 чел, получим уравнение
3х + х + 4х = 160
8х = 160 
х = 160 : 8
х = 20
20 человек занимаются музыкой и спортом
3*20 = 60 чел занимаются только музыкой
4*20 = 80 чел занимаются только спортом
20 + 60 = 80 чел - число элементов множества А (все, кто занимаются музыкой)
20 + 80 = 100 чел - число элементов множества В (все, кто занимаются спортом)

Answer 2

Пусть количество учащихся, занимающихся только музыкой, равно А, количество учащихся, занимающихся только спортом, равно В, а количество учащихся, занимающихся и музыкой, и спортом, равно С.

Из условия задачи, имеем следующую систему уравнений: A + C = 3С (число учащихся, занимающихся и музыкой, и спортом в 3 раза меньше числа учащихся, занимающихся только музыкой) B + C = 4С (число учащихся, занимающихся и музыкой, и спортом в 4 раза меньше числа учащихся, занимающихся только спортом) A + B + C = 160 (общее число учащихся, занимающихся музыкой или спортом)

Суммируя первые два уравнения, получаем: A + B + 2C = 7C

Так как A + B + C = 160, подставляем это