Question

32.9.• Точки A1, B1 і C1 є паралельними проекціями відповідно точок A, B і C, які лежать на одній прямій (точка B1 лежить між точками A1 і C1). Знайдіть відрізок A1C1, якщо AB = 10 см, AC = 16 см, B1C1 = 3 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пояснення на фото)

Answer 2

Щоб розв'язати це завдання, давайте використаємо властивості паралельних проекцій та поділимо його на кілька кроків.

1. З паралельних проекцій відомо, що відповідні сторони подібних фігур пропорційні. Таким чином, ми можемо записати наступні співвідношення:

\[ \frac{A1B1}{AB} = \frac{C1B1}{CB} = \frac{A1C1}{AC} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{A1B1}{10} = \frac{C1B1}{CB} = \frac{A1C1}{16} \]

2. З умови завдання ми знаємо, що \( B1 \) лежить між \( A1 \) та \( C1 \), отже, можемо скористатися властивістю відрізка та використати рівність \( AB + B1C1 = AC \):

\[ 10 + 3 = 16 \]

Отже, \( CB = 13 \) см.

3. Тепер можемо використати це значення для знаходження інших відрізків. Підставимо \( CB = 13 \) см у вираз для відношення сторін:

\[ \frac{A1B1}{10} = \frac{C1B1}{13} = \frac{A1C1}{16} \]

Тепер ми можемо знайти \( A1B1 \) і \( A1C1 \):

\[ \frac{A1B1}{10} = \frac{C1B1}{13} \]

З цього маємо \( A1B1 = \frac{10}{13} \cdot C1B1 \). Тепер можемо використати рівність \( AB + B1C1 = AC \) для знаходження \( C1B1 \):

\[ 10 + 3 = 16 \]

Отже, \( C1B1 = 3 \) см.

Тепер підставимо значення у вираз для \( A1B1 \):

\[ A1B1 = \frac{10}{13} \cdot 3 \]

Отже, \( A1B1 \approx 2.3077 \) см.

Також підставимо значення у вираз для \( A1C1 \):

\[ A1C1 = \frac{16}{13} \cdot 3 \]

Отже, \( A1C1 \approx 3.6923 \) см.

Таким чином, відрізок \( A1C1 \) дорівнює приблизно 3.6923 см.